Pré-álgebra Exemplos

$x^{2} + \frac{6}{17} x + \frac{9}{289} = \frac{16}{289}$

Etapa 1

Combine $\frac{6}{17}$ e $x$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9}{289} = \frac{16}{289}$

Etapa 2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $\frac{16}{289}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9}{289} - \frac{16}{289} = 0$

Etapa 2.2

Simplifique $x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9}{289} - \frac{16}{289}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9 - 16}{289} = 0$

Etapa 2.2.2

Subtraia $16$ de $9$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{- 7}{289} = 0$

Etapa 2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} + \frac{6 x}{17} - \frac{7}{289} = 0$

Etapa 3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $289$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$289 x^{2} + 289 (\frac{6 x}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore $17$ de $289$ .

$289 x^{2} + 17 (17) (\frac{6 x}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$289 x^{2} + 17 \cdot (17 (\frac{6 x}{17})) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$289 x^{2} + 17 (6 x) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Etapa 3.2.2

Multiplique $6$ por $17$ .

$289 x^{2} + 102 x + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $289$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{289}$ para o numerador.

$289 x^{2} + 102 x + 289 (\frac{- 7}{289}) = 0$

Etapa 3.2.3.2

Cancele o fator comum.

$289 x^{2} + 102 x + 289 (\frac{- 7}{289}) = 0$

Etapa 3.2.3.3

Reescreva a expressão.

$289 x^{2} + 102 x - 7 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 289$ , $b = 102$ e $c = - 7$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 102 \pm \sqrt{102^{2} - 4 \cdot (289 \cdot - 7)}}{2 \cdot 289}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $102$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 4 \cdot 289 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 289 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 1156 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 1156$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 + 8092}}{2 \cdot 289}$

Etapa 6.1.3

Some $10404$ e $8092$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{18496}}{2 \cdot 289}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $18496$ como $136^{2}$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{136^{2}}}{2 \cdot 289}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 102 \pm 136}{2 \cdot 289}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm 136}{578}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 102 \pm 136}{578}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{17}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $102$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 4 \cdot 289 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 289 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 1156 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 1156$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 + 8092}}{2 \cdot 289}$

Etapa 7.1.3

Some $10404$ e $8092$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{18496}}{2 \cdot 289}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $18496$ como $136^{2}$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{136^{2}}}{2 \cdot 289}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 102 \pm 136}{2 \cdot 289}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm 136}{578}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 102 \pm 136}{578}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{17}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 3 + 4}{17}$

Etapa 7.5

Some $- 3$ e $4$ .

$x = \frac{1}{17}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $102$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 4 \cdot 289 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 289 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 1156 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 1156$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 + 8092}}{2 \cdot 289}$

Etapa 8.1.3

Some $10404$ e $8092$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{18496}}{2 \cdot 289}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $18496$ como $136^{2}$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{136^{2}}}{2 \cdot 289}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 102 \pm 136}{2 \cdot 289}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm 136}{578}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{- 102 \pm 136}{578}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{17}$

Etapa 8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 3 - 4}{17}$

Etapa 8.5

Subtraia $4$ de $- 3$ .

$x = \frac{- 7}{17}$

Etapa 8.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{17}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1}{17}, - \frac{7}{17}$