Pré-álgebra Exemplos

$x^{2} + {(x - 5)}^{2} = 10$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + {(x - 5)}^{2} - 10 = 0$

Etapa 1.2

Simplifique $x^{2} + {(x - 5)}^{2} - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Reescreva ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$x^{2} + (x - 5) (x - 5) - 10 = 0$

Etapa 1.2.1.2

Expanda $(x - 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x (x - 5) - 5 (x - 5) - 10 = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - 10 = 0$

Etapa 1.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 10 = 0$

Etapa 1.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 10 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - 10 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$x^{2} + x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 10 = 0$

Etapa 1.2.1.3.2

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$x^{2} + x^{2} - 10 x + 25 - 10 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 10 x + 25 - 10 = 0$

Etapa 1.2.3

Subtraia $10$ de $25$ .

$2 x^{2} - 10 x + 15 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 10$ e $c = 15$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 15)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $15$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 120}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $120$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{5}}{2}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $15$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 120}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $120$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{5}}{2}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{5 + i \sqrt{5}}{2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $15$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 120}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $120$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{5}}{2}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{5 - i \sqrt{5}}{2}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + i \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{5}}{2}$