Pré-álgebra Exemplos

$x^{2} + {(x - 14)}^{2} = 26^{2}$

Etapa 1

Eleve $26$ à potência de $2$ .

$x^{2} + {(x - 14)}^{2} = 676$

Etapa 2

Subtraia $676$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + {(x - 14)}^{2} - 676 = 0$

Etapa 3

Simplifique $x^{2} + {(x - 14)}^{2} - 676$ .

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Reescreva ${(x - 14)}^{2}$ como $(x - 14) (x - 14)$ .

$x^{2} + (x - 14) (x - 14) - 676 = 0$

Etapa 3.1.2

Expanda $(x - 14) (x - 14)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x (x - 14) - 14 (x - 14) - 676 = 0$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 (x - 14) - 676 = 0$

Etapa 3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 - 676 = 0$

Etapa 3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 - 676 = 0$

Etapa 3.1.3.1.2

Mova $- 14$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} - 14 \cdot x - 14 x - 14 \cdot - 14 - 676 = 0$

Etapa 3.1.3.1.3

Multiplique $- 14$ por $- 14$ .

$x^{2} + x^{2} - 14 x - 14 x + 196 - 676 = 0$

Etapa 3.1.3.2

Subtraia $14 x$ de $- 14 x$ .

$x^{2} + x^{2} - 28 x + 196 - 676 = 0$

Etapa 3.2

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 28 x + 196 - 676 = 0$

Etapa 3.3

Subtraia $676$ de $196$ .

$2 x^{2} - 28 x - 480 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 28 x - 480$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 28 x - 480 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $2$ de $- 28 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 14 x) - 480 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $2$ de $- 480$ .

$2 x^{2} + 2 (- 14 x) + 2 \cdot - 240 = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 14 x)$ .

$2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot - 240 = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot - 240$ .

$2 (x^{2} - 14 x - 240) = 0$

Etapa 4.2

Fatore.

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Etapa 4.2.1

Fatore $x^{2} - 14 x - 240$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 240$ e cuja soma é $- 14$ .

$- 24, 10$

Etapa 4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((x - 24) (x + 10)) = 0$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x - 24) (x + 10) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 24 = 0$

$x + 10 = 0$

Etapa 6

Defina $x - 24$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 24$ como igual a $0$ .

$x - 24 = 0$

Etapa 6.2

Some $24$ aos dois lados da equação.

$x = 24$

Etapa 7

Defina $x + 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x + 10$ como igual a $0$ .

$x + 10 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$x = - 10$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x - 24) (x + 10) = 0$ verdadeiro.

$x = 24, - 10$