Pré-álgebra Exemplos

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = {(x + 4)}^{2} + 65$

Etapa 1

Simplifique ${(x + 4)}^{2} + 65$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = (x + 4) (x + 4) + 65$

Etapa 1.1.2

Expanda $(x + 4) (x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x (x + 4) + 4 (x + 4) + 65$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) + 65$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 + 65$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 + 65$

Etapa 1.1.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 + 65$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4 x + 4 x + 16 + 65$

Etapa 1.1.3.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 8 x + 16 + 65$

Etapa 1.2

Some $16$ e $65$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 8 x + 81$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - x^{2} = 8 x + 81$

Etapa 2.2

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - x^{2} - 8 x = 81$

Etapa 2.3

Combine os termos opostos em $x^{2} + {(x + 2)}^{2} - x^{2} - 8 x$ .

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Etapa 2.3.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} + 0 - 8 x = 81$

Etapa 2.3.2

Some ${(x + 2)}^{2}$ e $0$ .

${(x + 2)}^{2} - 8 x = 81$

Etapa 2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) - 8 x = 81$

Etapa 2.4.2

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - 8 x = 81$

Etapa 2.4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 8 x = 81$

Etapa 2.4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 8 x = 81$

Etapa 2.4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 8 x = 81$

Etapa 2.4.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 8 x = 81$

Etapa 2.4.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 8 x = 81$

Etapa 2.4.3.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - 8 x = 81$

Etapa 2.5

Subtraia $8 x$ de $4 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 81$

Etapa 3

Subtraia $81$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x + 4 - 81 = 0$

Etapa 4

Subtraia $81$ de $4$ .

$x^{2} - 4 x - 77 = 0$

Etapa 5

Fatore $x^{2} - 4 x - 77$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 77$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 11, 7$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 11) (x + 7) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 11 = 0$

$x + 7 = 0$

Etapa 7

Defina $x - 11$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x - 11$ como igual a $0$ .

$x - 11 = 0$

Etapa 7.2

Some $11$ aos dois lados da equação.

$x = 11$

Etapa 8

Defina $x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x + 7$ como igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 11) (x + 7) = 0$ verdadeiro.

$x = 11, - 7$