Pré-álgebra Exemplos

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = {(2 x - 15)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique ${(2 x - 15)}^{2}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva ${(2 x - 15)}^{2}$ como $(2 x - 15) (2 x - 15)$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = (2 x - 15) (2 x - 15)$

Etapa 1.2

Expanda $(2 x - 15) (2 x - 15)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 x (2 x - 15) - 15 (2 x - 15)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x - 15)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Etapa 1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $- 15$ por $2$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 30 x - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 15$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 30 x - 30 x - 15 \cdot - 15$

Etapa 1.3.1.6

Multiplique $- 15$ por $- 15$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 30 x - 30 x + 225$

Etapa 1.3.2

Subtraia $30 x$ de $- 30 x$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 60 x + 225$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} - 4 x^{2} = - 60 x + 225$

Etapa 2.2

Some $60 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1

Reescreva ${(x + 15)}^{2}$ como $(x + 15) (x + 15)$ .

$x^{2} + (x + 15) (x + 15) - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Etapa 2.3.2

Expanda $(x + 15) (x + 15)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x (x + 15) + 15 (x + 15) - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Etapa 2.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 15 + 15 (x + 15) - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Etapa 2.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 15 + 15 x + 15 \cdot 15 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Etapa 2.3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 15 + 15 x + 15 \cdot 15 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Etapa 2.3.3.1.2

Mova $15$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 15 \cdot x + 15 x + 15 \cdot 15 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Etapa 2.3.3.1.3

Multiplique $15$ por $15$ .

$x^{2} + x^{2} + 15 x + 15 x + 225 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Etapa 2.3.3.2

Some $15 x$ e $15 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 30 x + 225 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Etapa 2.4

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 30 x + 225 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Etapa 2.5

Subtraia $4 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 30 x + 225 + 60 x = 225$

Etapa 2.6

Some $30 x$ e $60 x$ .

$- 2 x^{2} + 90 x + 225 = 225$

Etapa 3

Subtraia $225$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} + 90 x + 225 - 225 = 0$

Etapa 4

Combine os termos opostos em $- 2 x^{2} + 90 x + 225 - 225$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $225$ de $225$ .

$- 2 x^{2} + 90 x + 0 = 0$

Etapa 4.2

Some $- 2 x^{2} + 90 x$ e $0$ .

$- 2 x^{2} + 90 x = 0$

Etapa 5

Fatore $- 2 x$ de $- 2 x^{2} + 90 x$ .

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Etapa 5.1

Fatore $- 2 x$ de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x \cdot x + 90 x = 0$

Etapa 5.2

Fatore $- 2 x$ de $90 x$ .

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 45 = 0$

Etapa 5.3

Fatore $- 2 x$ de $- 2 x (x) - 2 x (- 45)$ .

$- 2 x (x - 45) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 45 = 0$

Etapa 7

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 8

Defina $x - 45$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x - 45$ como igual a $0$ .

$x - 45 = 0$

Etapa 8.2

Some $45$ aos dois lados da equação.

$x = 45$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $- 2 x (x - 45) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 45$