Pré-álgebra Exemplos

$x^{2} + {(x + 14)}^{2} = 34$

Etapa 1

Subtraia $34$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + {(x + 14)}^{2} - 34 = 0$

Etapa 2

Simplifique $x^{2} + {(x + 14)}^{2} - 34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva ${(x + 14)}^{2}$ como $(x + 14) (x + 14)$ .

$x^{2} + (x + 14) (x + 14) - 34 = 0$

Etapa 2.1.2

Expanda $(x + 14) (x + 14)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x (x + 14) + 14 (x + 14) - 34 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 14 + 14 (x + 14) - 34 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 14 + 14 x + 14 \cdot 14 - 34 = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 14 + 14 x + 14 \cdot 14 - 34 = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Mova $14$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 14 \cdot x + 14 x + 14 \cdot 14 - 34 = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $14$ por $14$ .

$x^{2} + x^{2} + 14 x + 14 x + 196 - 34 = 0$

Etapa 2.1.3.2

Some $14 x$ e $14 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 28 x + 196 - 34 = 0$

Etapa 2.2

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 28 x + 196 - 34 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $34$ de $196$ .

$2 x^{2} + 28 x + 162 = 0$

Etapa 3

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 28 x + 162$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 28 x + 162 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $28 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (14 x) + 162 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $162$ .

$2 x^{2} + 2 (14 x) + 2 \cdot 81 = 0$

Etapa 3.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (14 x)$ .

$2 (x^{2} + 14 x) + 2 \cdot 81 = 0$

Etapa 3.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + 14 x) + 2 \cdot 81$ .

$2 (x^{2} + 14 x + 81) = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 (x^{2} + 14 x + 81) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 (x^{2} + 14 x + 81) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 14 x + 81)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x^{2} + 14 x + 81)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x^{2} + 14 x + 81$ por $1$ .

$x^{2} + 14 x + 81 = \frac{0}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x^{2} + 14 x + 81 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 14$ e $c = 81$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $81$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 324}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $324$ de $196$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 128}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 128$ como $- 1 (128)$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 128}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (128)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.7

Reescreva $128$ como $8^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.7.1

Fatore $64$ de $128$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.7.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.9

Mova $8$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 7 \pm 4 i \sqrt{2}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $81$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 324}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $324$ de $196$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 128}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $- 128$ como $- 1 (128)$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 128}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (128)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.7

Reescreva $128$ como $8^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.7.1

Fatore $64$ de $128$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.7.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.9

Mova $8$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 7 \pm 4 i \sqrt{2}$

Etapa 8.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - 7 + 4 i \sqrt{2}$

Etapa 9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $81$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 324}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.3

Subtraia $324$ de $196$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 128}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $- 128$ como $- 1 (128)$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 128}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (128)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.7

Reescreva $128$ como $8^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.7.1

Fatore $64$ de $128$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.7.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.9

Mova $8$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 9.3

Simplifique $\frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 7 \pm 4 i \sqrt{2}$

Etapa 9.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - 7 - 4 i \sqrt{2}$

Etapa 10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 7 + 4 i \sqrt{2}, - 7 - 4 i \sqrt{2}$