Pré-álgebra Exemplos

$x^{2} - \frac{2}{3} x - \frac{26}{9} = 0$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $x$ e $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{26}{9} = 0$

Etapa 1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{26}{9} = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $9$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x^{2} + 9 (- \frac{2 x}{3}) + 9 (- \frac{26}{9}) = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 x}{3}$ para o numerador.

$9 x^{2} + 9 (\frac{- 2 x}{3}) + 9 (- \frac{26}{9}) = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $3$ de $9$ .

$9 x^{2} + 3 (3) (\frac{- 2 x}{3}) + 9 (- \frac{26}{9}) = 0$

Etapa 2.2.1.3

Cancele o fator comum.

$9 x^{2} + 3 \cdot (3 (\frac{- 2 x}{3})) + 9 (- \frac{26}{9}) = 0$

Etapa 2.2.1.4

Reescreva a expressão.

$9 x^{2} + 3 (- 2 x) + 9 (- \frac{26}{9}) = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$9 x^{2} - 6 x + 9 (- \frac{26}{9}) = 0$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{26}{9}$ para o numerador.

$9 x^{2} - 6 x + 9 (\frac{- 26}{9}) = 0$

Etapa 2.2.3.2

Cancele o fator comum.

$9 x^{2} - 6 x + 9 (\frac{- 26}{9}) = 0$

Etapa 2.2.3.3

Reescreva a expressão.

$9 x^{2} - 6 x - 26 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 9$ , $b = - 6$ e $c = - 26$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 26)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 26}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot - 26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 26}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $- 26$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 936}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.3

Some $36$ e $936$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{972}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $972$ como $18^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $324$ de $972$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{324 (3)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $324$ como $18^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm 18 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{6 \pm 18 \sqrt{3}}{18}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{6 \pm 18 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm 3 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 26}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot - 26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 26}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $- 26$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 936}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.3

Some $36$ e $936$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{972}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $972$ como $18^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $324$ de $972$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{324 (3)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $324$ como $18^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm 18 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{6 \pm 18 \sqrt{3}}{18}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{6 \pm 18 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm 3 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + 3 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 26}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot - 26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 26}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $- 26$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 936}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.3

Some $36$ e $936$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{972}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $972$ como $18^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $324$ de $972$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{324 (3)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $324$ como $18^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm 18 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{6 \pm 18 \sqrt{3}}{18}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{6 \pm 18 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm 3 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - 3 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + 3 \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - 3 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1 + 3 \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - 3 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$x = 2.06538414 \dots, - 1.39871747 \dots$