Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x (x + 6)}{2} = 108$

Etapa 1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x (x + 6)}{2} = 2 \cdot 108$

Etapa 2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique $2 \frac{x (x + 6)}{2}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x (x + 6)}{2} = 2 \cdot 108$

Etapa 2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x (x + 6) = 2 \cdot 108$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 6 = 2 \cdot 108$

Etapa 2.1.1.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.1.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 = 2 \cdot 108$

Etapa 2.1.1.3.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 6 x = 2 \cdot 108$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $2$ por $108$ .

$x^{2} + 6 x = 216$

Etapa 3

Subtraia $216$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 6 x - 216 = 0$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 6 x - 216$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 216$ e cuja soma é $6$ .

$- 12, 18$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 12) (x + 18) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 18 = 0$

Etapa 6

Defina $x - 12$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 12$ como igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

Etapa 6.2

Some $12$ aos dois lados da equação.

$x = 12$

Etapa 7

Defina $x + 18$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x + 18$ como igual a $0$ .

$x + 18 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$x = - 18$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 12) (x + 18) = 0$ verdadeiro.

$x = 12, - 18$