Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{27 x \sqrt{x}} = 39$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{27 x \sqrt{x}}}^{3} = 39^{3}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{27 x \sqrt{x}}$ como ${(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 39^{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 39^{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 39^{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(27 x \sqrt{x})}^{1} = 39^{3}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$27 x \sqrt{x} = 39^{3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Eleve $39$ à potência de $3$ .

$27 x \sqrt{x} = 59319$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(27 x \sqrt{x})}^{2} = 59319^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(27 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique ${(27 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(27 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = 59319^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

${(27 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = 59319^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(27 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = 59319^{2}$

Etapa 4.2.1.1.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${(27 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

Etapa 4.2.1.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(27 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

Etapa 4.2.1.1.5

Some $1$ e $2$ .

${(27 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Aplique a regra do produto a $27 x^{\frac{3}{2}}$ .

$27^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

Etapa 4.2.1.3

Eleve $27$ à potência de $2$ .

$729 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 59319^{2}$

Etapa 4.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$729 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 59319^{2}$

Etapa 4.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$729 x^{3} = 59319^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Eleve $59319$ à potência de $2$ .

$729 x^{3} = 3518743761$

Etapa 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $3518743761$ dos dois lados da equação.

$729 x^{3} - 3518743761 = 0$

Etapa 5.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $729$ de $729 x^{3} - 3518743761$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Fatore $729$ de $729 x^{3}$ .

$729 (x^{3}) - 3518743761 = 0$

Etapa 5.2.1.2

Fatore $729$ de $- 3518743761$ .

$729 x^{3} + 729 \cdot - 4826809 = 0$

Etapa 5.2.1.3

Fatore $729$ de $729 x^{3} + 729 \cdot - 4826809$ .

$729 (x^{3} - 4826809) = 0$

Etapa 5.2.2

Reescreva $4826809$ como $169^{3}$ .

$729 (x^{3} - 169^{3}) = 0$

Etapa 5.2.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 169$ .

$729 ((x - 169) (x^{2} + x \cdot 169 + 169^{2})) = 0$

Etapa 5.2.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Mova $169$ para a esquerda de $x$ .

$729 ((x - 169) (x^{2} + 169 x + 169^{2})) = 0$

Etapa 5.2.4.1.2

Eleve $169$ à potência de $2$ .

$729 ((x - 169) (x^{2} + 169 x + 28561)) = 0$

Etapa 5.2.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$729 (x - 169) (x^{2} + 169 x + 28561) = 0$

Etapa 5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 169 = 0$

$x^{2} + 169 x + 28561 = 0$

Etapa 5.4

Defina $x - 169$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Defina $x - 169$ como igual a $0$ .

$x - 169 = 0$

Etapa 5.4.2

Some $169$ aos dois lados da equação.

$x = 169$

Etapa 5.5

Defina $x^{2} + 169 x + 28561$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Defina $x^{2} + 169 x + 28561$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 169 x + 28561 = 0$

Etapa 5.5.2

Resolva $x^{2} + 169 x + 28561 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.5.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 169$ e $c = 28561$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 169 \pm \sqrt{169^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28561)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1.1

Eleve $169$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 1 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 28561$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 114244}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.3.1.3

Subtraia $114244$ de $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 85683}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.3.1.4

Reescreva $- 85683$ como $- 1 (85683)$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1 \cdot 85683}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (85683)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.3.1.7

Reescreva $85683$ como $169^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1.7.1

Fatore $28561$ de $85683$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{28561 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.3.1.7.2

Reescreva $28561$ como $169^{2}$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot (169 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.3.1.9

Mova $169$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.5.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.1.1

Eleve $169$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 1 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 28561$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 114244}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.4.1.3

Subtraia $114244$ de $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 85683}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.4.1.4

Reescreva $- 85683$ como $- 1 (85683)$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1 \cdot 85683}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (85683)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.4.1.7

Reescreva $85683$ como $169^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.1.7.1

Fatore $28561$ de $85683$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{28561 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.4.1.7.2

Reescreva $28561$ como $169^{2}$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot (169 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.4.1.9

Mova $169$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.5.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.5.2.4.4

Reescreva $- 169$ como $- 1 (169)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.5.2.4.5

Fatore $- 1$ de $169 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 169 - (- 169 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 5.5.2.4.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (169) - (- 169 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (169 - 169 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 5.5.2.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{169 - 169 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.5.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.5.1.1

Eleve $169$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 1 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 28561$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 114244}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.5.1.3

Subtraia $114244$ de $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 85683}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.5.1.4

Reescreva $- 85683$ como $- 1 (85683)$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1 \cdot 85683}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (85683)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.5.1.7

Reescreva $85683$ como $169^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.5.1.7.1

Fatore $28561$ de $85683$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{28561 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.5.1.7.2

Reescreva $28561$ como $169^{2}$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot (169 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.5.1.9

Mova $169$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.5.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 169 - 169 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.5.2.5.4

Reescreva $- 169$ como $- 1 (169)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 169 - 169 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.5.2.5.5

Fatore $- 1$ de $- 169 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 169 - (169 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 5.5.2.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (169) - (169 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (169 + 169 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 5.5.2.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.5.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{169 - 169 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.6

A solução final são todos os valores que tornam $729 (x - 169) (x^{2} + 169 x + 28561) = 0$ verdadeiro.

$x = 169, - \frac{169 - 169 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$