Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt{5 x - 12} - \sqrt{x} - 3 = - 1$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{5 x - 12}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $\sqrt{x}$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{5 x - 12} - 3 = - 1 + \sqrt{x}$

Etapa 1.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{5 x - 12} = - 1 + \sqrt{x} + 3$

Etapa 1.3

Some $- 1$ e $3$ .

$\sqrt{5 x - 12} = 2 + \sqrt{x}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{5 x - 12}}^{2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 x - 12}$ como ${(5 x - 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(5 x - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(5 x - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(5 x - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(5 x - 12)}^{1} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$5 x - 12 = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(2 + \sqrt{x})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(2 + \sqrt{x})}^{2}$ como $(2 + \sqrt{x}) (2 + \sqrt{x})$ .

$5 x - 12 = (2 + \sqrt{x}) (2 + \sqrt{x})$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(2 + \sqrt{x}) (2 + \sqrt{x})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 12 = 2 (2 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (2 + \sqrt{x})$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 12 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} (2 + \sqrt{x})$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 12 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 2 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 2 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{x}$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.3.1

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.5

Simplifique.

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $2 \sqrt{x}$ e $2 \sqrt{x}$ .

$5 x - 12 = 4 + 4 \sqrt{x} + x$

Etapa 4

Resolva $4 \sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $4 + 4 \sqrt{x} + x = 5 x - 12$ .

$4 + 4 \sqrt{x} + x = 5 x - 12$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $4 \sqrt{x}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$4 \sqrt{x} + x = 5 x - 12 - 4$

Etapa 4.2.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$4 \sqrt{x} = 5 x - 12 - 4 - x$

Etapa 4.2.3

Subtraia $x$ de $5 x$ .

$4 \sqrt{x} = 4 x - 12 - 4$

Etapa 4.2.4

Subtraia $4$ de $- 12$ .

$4 \sqrt{x} = 4 x - 16$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(4 \sqrt{x})}^{2} = {(4 x - 16)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 16)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(4 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 16)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 16)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 16)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 16)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$16 x^{1} = {(4 x - 16)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$16 x = {(4 x - 16)}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique ${(4 x - 16)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Reescreva ${(4 x - 16)}^{2}$ como $(4 x - 16) (4 x - 16)$ .

$16 x = (4 x - 16) (4 x - 16)$

Etapa 6.3.1.2

Expanda $(4 x - 16) (4 x - 16)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x = 4 x (4 x - 16) - 16 (4 x - 16)$

Etapa 6.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x - 16)$

Etapa 6.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

Etapa 6.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 x = 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

Etapa 6.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$16 x = 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

Etapa 6.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$16 x = 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

Etapa 6.3.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 x = 16 x^{2} + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

Etapa 6.3.1.3.1.4

Multiplique $- 16$ por $4$ .

$16 x = 16 x^{2} - 64 x - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

Etapa 6.3.1.3.1.5

Multiplique $4$ por $- 16$ .

$16 x = 16 x^{2} - 64 x - 64 x - 16 \cdot - 16$

Etapa 6.3.1.3.1.6

Multiplique $- 16$ por $- 16$ .

$16 x = 16 x^{2} - 64 x - 64 x + 256$

Etapa 6.3.1.3.2

Subtraia $64 x$ de $- 64 x$ .

$16 x = 16 x^{2} - 128 x + 256$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$16 x^{2} - 128 x + 256 = 16 x$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $16 x$ dos dois lados da equação.

$16 x^{2} - 128 x + 256 - 16 x = 0$

Etapa 7.2.2

Subtraia $16 x$ de $- 128 x$ .

$16 x^{2} - 144 x + 256 = 0$

Etapa 7.3

Fatore $16$ de $16 x^{2} - 144 x + 256$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Fatore $16$ de $16 x^{2}$ .

$16 (x^{2}) - 144 x + 256 = 0$

Etapa 7.3.2

Fatore $16$ de $- 144 x$ .

$16 (x^{2}) + 16 (- 9 x) + 256 = 0$

Etapa 7.3.3

Fatore $16$ de $256$ .

$16 x^{2} + 16 (- 9 x) + 16 \cdot 16 = 0$

Etapa 7.3.4

Fatore $16$ de $16 x^{2} + 16 (- 9 x)$ .

$16 (x^{2} - 9 x) + 16 \cdot 16 = 0$

Etapa 7.3.5

Fatore $16$ de $16 (x^{2} - 9 x) + 16 \cdot 16$ .

$16 (x^{2} - 9 x + 16) = 0$

Etapa 7.4

Divida cada termo em $16 (x^{2} - 9 x + 16) = 0$ por $16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Divida cada termo em $16 (x^{2} - 9 x + 16) = 0$ por $16$ .

$\frac{16 (x^{2} - 9 x + 16)}{16} = \frac{0}{16}$

Etapa 7.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 (x^{2} - 9 x + 16)}{16} = \frac{0}{16}$

Etapa 7.4.2.1.2

Divida $x^{2} - 9 x + 16$ por $1$ .

$x^{2} - 9 x + 16 = \frac{0}{16}$

Etapa 7.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1

Divida $0$ por $16$ .

$x^{2} - 9 x + 16 = 0$

Etapa 7.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7.6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 9$ e $c = 16$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1.1

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.7.1.3

Subtraia $64$ de $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2}$

Etapa 7.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1.1

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.8.1.3

Subtraia $64$ de $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2}$

Etapa 7.8.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 7.9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.1.1

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.9.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.9.1.3

Subtraia $64$ de $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2}$

Etapa 7.9.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 7.10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{9 + \sqrt{17}}{2}, \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 8

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{5 x - 12} - \sqrt{x} - 3 = - 1$ verdadeira.

$x = \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

Forma decimal:

$x = 6.56155281 \dots$