Pré-álgebra Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - \frac{4}{3}$

Etapa 1

Encontre o ponto em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{3}}{3} + {(- 1)}^{2} - \frac{4}{3}$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{- {(- 1)}^{3} - 4}{3}$

Etapa 1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{(- 1) {(- 1)}^{3} - 4}{3}$

Etapa 1.2.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{{(- 1)}^{1 + 3} - 4}{3}$

Etapa 1.2.2.1.2

Some $1$ e $3$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{{(- 1)}^{4} - 4}{3}$

Etapa 1.2.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{1 - 4}{3}$

Etapa 1.2.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{- 3}{3}$

Etapa 1.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = 1 + \frac{- 3}{3}$

Etapa 1.2.4.2

Divida $- 3$ por $3$ .

$f (- 1) = 1 - 1$

Etapa 1.2.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (- 1) = 0$

Etapa 1.2.6

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 1.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{3} + {(0)}^{2} - \frac{4}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{- {(0)}^{3} - 4}{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{- 0 - 4}{3}$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{0 - 4}{3}$

Etapa 2.2.3

Subtraia $4$ de $0$ .

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{- 4}{3}$

Etapa 2.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + \frac{- 4}{3}$

Etapa 2.2.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (0) = 0 - \frac{4}{3}$

Etapa 2.2.5

Subtraia $\frac{4}{3}$ de $0$ .

$f (0) = - \frac{4}{3}$

Etapa 2.2.6

A resposta final é $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

Etapa 2.3

Converta $- \frac{4}{3}$ em decimal.

$y = - 1.\overline{3}$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{3}}{3} + {(1)}^{2} - \frac{4}{3}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- {(1)}^{3} - 4}{3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 1 \cdot 1 - 4}{3}$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 1 - 4}{3}$

Etapa 3.2.3

Subtraia $4$ de $- 1$ .

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 5}{3}$

Etapa 3.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 1 + \frac{- 5}{3}$

Etapa 3.2.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (1) = 1 - \frac{5}{3}$

Etapa 3.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (1) = \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

Etapa 3.2.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (1) = \frac{3 - 5}{3}$

Etapa 3.2.5.3

Subtraia $5$ de $3$ .

$f (1) = \frac{- 2}{3}$

Etapa 3.2.5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (1) = - \frac{2}{3}$

Etapa 3.2.6

A resposta final é $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3}$

Etapa 3.3

Converta $- \frac{2}{3}$ em decimal.

$y = - 0.\overline{6}$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = - \frac{{(3)}^{3}}{3} + {(3)}^{2} - \frac{4}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- {(3)}^{3} - 4}{3}$

Etapa 4.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 1 \cdot 27 - 4}{3}$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 27 - 4}{3}$

Etapa 4.2.3

Subtraia $4$ de $- 27$ .

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 31}{3}$

Etapa 4.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (3) = 9 + \frac{- 31}{3}$

Etapa 4.2.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (3) = 9 - \frac{31}{3}$

Etapa 4.2.5

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = 9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{31}{3}$

Etapa 4.2.6

Combine $9$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = \frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{31}{3}$

Etapa 4.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (3) = \frac{9 \cdot 3 - 31}{3}$

Etapa 4.2.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$f (3) = \frac{27 - 31}{3}$

Etapa 4.2.8.2

Subtraia $31$ de $27$ .

$f (3) = \frac{- 4}{3}$

Etapa 4.2.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (3) = - \frac{4}{3}$

Etapa 4.2.10

A resposta final é $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

Etapa 4.3

Converta $- \frac{4}{3}$ em decimal.

$y = - 1.\overline{3}$

Etapa 5

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1.333 \\ 1 & - 0.667 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 1.333 \end{array}$

Etapa 6

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos selecionados.

Aumenta à esquerda e diminui à direita

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1.333 \\ 1 & - 0.667 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 1.333 \end{array}$

Etapa 7