Pré-álgebra Exemplos

Gráfico f(x)=-1/2*(x+1)^2-3
Etapa 1
Encontre as propriedades da parábola em questão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Isole no lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Combine e .
Etapa 1.1.2
Reordene os termos.
Etapa 1.2
Use a forma de vértice, , para determinar os valores de , e .
Etapa 1.3
Como o valor de é negativo, a parábola abre para baixo.
Abre para baixo
Etapa 1.4
Encontre o vértice .
Etapa 1.5
Encontre , a distância do vértice até o foco.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1
Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.
Etapa 1.5.2
Substitua o valor de na fórmula.
Etapa 1.5.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.3.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.3.1.1
Reescreva como .
Etapa 1.5.3.1.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.5.3.2
Combine e .
Etapa 1.5.3.3
Divida por .
Etapa 1.6
Encontre o foco.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.6.1
O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar com a coordenada y , se a parábola abrir para cima ou para baixo.
Etapa 1.6.2
Substitua os valores conhecidos de , e na fórmula e simplifique.
Etapa 1.7
Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.
Etapa 1.8
Encontre a diretriz.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.8.1
A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair da coordenada y do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.
Etapa 1.8.2
Substitua os valores conhecidos de e na fórmula e simplifique.
Etapa 1.9
Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.
Direção: abre para baixo
Vértice:
Foco:
Eixo de simetria:
Diretriz:
Direção: abre para baixo
Vértice:
Foco:
Eixo de simetria:
Diretriz:
Etapa 2
Selecione alguns valores de e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de . Os valores de devem ser selecionados em torno do vértice.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 2.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.2.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.2.3
Subtraia de .
Etapa 2.2.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.4.1
Multiplique por .
Etapa 2.2.4.2
Divida por .
Etapa 2.2.5
Subtraia de .
Etapa 2.2.6
A resposta final é .
Etapa 2.3
O valor em é .
Etapa 2.4
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 2.5
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.5.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.5.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.5.3
Subtraia de .
Etapa 2.5.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.4.1
Multiplique por .
Etapa 2.5.4.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.5.5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.5.6
Combine e .
Etapa 2.5.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.5.8
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.8.1
Multiplique por .
Etapa 2.5.8.2
Subtraia de .
Etapa 2.5.9
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.5.10
A resposta final é .
Etapa 2.6
O valor em é .
Etapa 2.7
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 2.8
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.8.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.8.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.8.2.1
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 2.8.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.8.3
Subtraia de .
Etapa 2.8.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.8.4.1
Multiplique por .
Etapa 2.8.4.2
Divida por .
Etapa 2.8.5
Subtraia de .
Etapa 2.8.6
A resposta final é .
Etapa 2.9
O valor em é .
Etapa 2.10
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 2.11
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.11.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.11.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.11.2.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 2.11.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.11.3
Subtraia de .
Etapa 2.11.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.11.4.1
Multiplique por .
Etapa 2.11.4.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.11.5
Subtraia de .
Etapa 2.11.6
A resposta final é .
Etapa 2.12
O valor em é .
Etapa 2.13
Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.
Etapa 3
Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.
Direção: abre para baixo
Vértice:
Foco:
Eixo de simetria:
Diretriz:
Etapa 4