Pré-álgebra Exemplos

$f (x) = - \sqrt{x + 5 - 3}$

Etapa 1

Encontre o domínio para $y = - \sqrt{x + 5 - 3}$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente o radical.

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Etapa 1.1

Defina o radicando em $\sqrt{x + 2}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x + 2 \geq 0$

Etapa 1.2

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 2$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- 2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq - 2}$

Notação de intervalo:

$[- 2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq - 2}$

Etapa 2

Para encontrar o ponto final da expressão com radicais, substitua o valor $x$ $- 2$ , que é o menor valor no domínio, em $f (x) = - \sqrt{x + 2}$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = - \sqrt{(- 2) + 2}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f (- 2) = - \sqrt{0}$

Etapa 2.2.2

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (- 2) = - \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.2.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (- 2) = - 0$

Etapa 2.2.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (- 2) = 0$

Etapa 2.2.5

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 3

O ponto final da expressão com radicais é $(- 2, 0)$ .

$(- 2, 0)$

Etapa 4

Selecione alguns valores de $x$ a partir do domínio. É mais útil selecionar os valores de forma que fiquem próximos do valor $x$ do ponto final da expressão com radicais.

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Etapa 4.1

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = - \sqrt{x + 2}$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, - 1)$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = - \sqrt{(- 1) + 2}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1.2.1

Some $- 1$ e $2$ .

$f (- 1) = - \sqrt{1}$

Etapa 4.1.2.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 1$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (- 1) = - 1$

Etapa 4.1.2.4

A resposta final é $- 1$ .

$y = - 1$

Etapa 4.2

Substitua o valor $x$ $0$ em $f (x) = - \sqrt{x + 2}$ . Nesse caso, o ponto é $(0, - \sqrt{2})$ .

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Etapa 4.2.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = - \sqrt{(0) + 2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.2.1

Some $0$ e $2$ .

$f (0) = - \sqrt{2}$

Etapa 4.2.2.2

A resposta final é $- \sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2}$

Etapa 4.3

A raiz quadrada pode ser representada graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(- 2, 0), (- 1, - 1), (0, - 1.41)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & - 1.41 \end{array}$

Etapa 5