Pré-álgebra Exemplos

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 81}$

Etapa 1

Encontre o valor de $y$ em $x = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = \sqrt{({(- 3)}^{2} + 9) ((- 3) + 3) ((- 3) - 3)}$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$f (- 3) = \sqrt{(9 + 9) (- 3 + 3) (- 3 - 3)}$

Etapa 1.2.2

Some $9$ e $9$ .

$f (- 3) = \sqrt{18 (- 3 + 3) (- 3 - 3)}$

Etapa 1.2.3

Some $- 3$ e $3$ .

$f (- 3) = \sqrt{18 \cdot (0 (- 3 - 3))}$

Etapa 1.2.4

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Multiplique $18$ por $0$ .

$f (- 3) = \sqrt{0 (- 3 - 3)}$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique $0$ por $- 3 - 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{0}$

Etapa 1.2.5

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (- 3) = \sqrt{0^{2}}$

Etapa 1.2.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (- 3) = 0$

Etapa 1.2.7

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 1.3

O valor $y$ em $x = - 3$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 2

Encontre o valor de $y$ em $x = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$f (- 4) = \sqrt{({(- 4)}^{2} + 9) ((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$f (- 4) = \sqrt{(16 + 9) (- 4 + 3) (- 4 - 3)}$

Etapa 2.2.2

Some $16$ e $9$ .

$f (- 4) = \sqrt{25 (- 4 + 3) (- 4 - 3)}$

Etapa 2.2.3

Some $- 4$ e $3$ .

$f (- 4) = \sqrt{25 \cdot (- 1 (- 4 - 3))}$

Etapa 2.2.4

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Fatore o negativo.

$f (- 4) = \sqrt{- (25 (- 4 - 3))}$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $25$ por $- 1$ .

$f (- 4) = \sqrt{- 25 (- 4 - 3)}$

Etapa 2.2.5

Subtraia $3$ de $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{- 25 \cdot - 7}$

Etapa 2.2.6

Multiplique $- 25$ por $- 7$ .

$f (- 4) = \sqrt{175}$

Etapa 2.2.7

Reescreva $175$ como $5^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Fatore $25$ de $175$ .

$f (- 4) = \sqrt{25 (7)}$

Etapa 2.2.7.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$f (- 4) = \sqrt{5^{2} \cdot 7}$

Etapa 2.2.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- 4) = 5 \sqrt{7}$

Etapa 2.2.9

A resposta final é $5 \sqrt{7}$ .

$5 \sqrt{7}$

Etapa 2.3

O valor $y$ em $x = - 4$ é $5 \sqrt{7}$ .

$y = 5 \sqrt{7}$

Etapa 3

Encontre o valor de $y$ em $x = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $- 5$ na expressão.

$f (- 5) = \sqrt{({(- 5)}^{2} + 9) ((- 5) + 3) ((- 5) - 3)}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$f (- 5) = \sqrt{(25 + 9) (- 5 + 3) (- 5 - 3)}$

Etapa 3.2.2

Some $25$ e $9$ .

$f (- 5) = \sqrt{34 (- 5 + 3) (- 5 - 3)}$

Etapa 3.2.3

Some $- 5$ e $3$ .

$f (- 5) = \sqrt{34 \cdot (- 2 (- 5 - 3))}$

Etapa 3.2.4

Multiplique $34$ por $- 2$ .

$f (- 5) = \sqrt{- 68 (- 5 - 3)}$

Etapa 3.2.5

Subtraia $3$ de $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{- 68 \cdot - 8}$

Etapa 3.2.6

Multiplique $- 68$ por $- 8$ .

$f (- 5) = \sqrt{544}$

Etapa 3.2.7

Reescreva $544$ como $4^{2} \cdot 34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.1

Fatore $16$ de $544$ .

$f (- 5) = \sqrt{16 (34)}$

Etapa 3.2.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$f (- 5) = \sqrt{4^{2} \cdot 34}$

Etapa 3.2.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- 5) = 4 \sqrt{34}$

Etapa 3.2.9

A resposta final é $4 \sqrt{34}$ .

$4 \sqrt{34}$

Etapa 3.3

O valor $y$ em $x = - 5$ é $4 \sqrt{34}$ .

$y = 4 \sqrt{34}$

Etapa 4

Encontre o valor de $y$ em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \sqrt{({(3)}^{2} + 9) ((3) + 3) ((3) - 3)}$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (3) = \sqrt{(9 + 9) (3 + 3) (3 - 3)}$

Etapa 4.2.2

Some $9$ e $9$ .

$f (3) = \sqrt{18 (3 + 3) (3 - 3)}$

Etapa 4.2.3

Some $3$ e $3$ .

$f (3) = \sqrt{18 \cdot (6 (3 - 3))}$

Etapa 4.2.4

Multiplique $18$ por $6$ .

$f (3) = \sqrt{108 (3 - 3)}$

Etapa 4.2.5

Subtraia $3$ de $3$ .

$f (3) = \sqrt{108 \cdot 0}$

Etapa 4.2.6

Multiplique $108$ por $0$ .

$f (3) = \sqrt{0}$

Etapa 4.2.7

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (3) = \sqrt{0^{2}}$

Etapa 4.2.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (3) = 0$

Etapa 4.2.9

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 4.3

O valor $y$ em $x = 3$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 5

Encontre o valor de $y$ em $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = \sqrt{({(4)}^{2} + 9) ((4) + 3) ((4) - 3)}$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (4) = \sqrt{(16 + 9) (4 + 3) (4 - 3)}$

Etapa 5.2.2

Some $16$ e $9$ .

$f (4) = \sqrt{25 (4 + 3) (4 - 3)}$

Etapa 5.2.3

Some $4$ e $3$ .

$f (4) = \sqrt{25 \cdot (7 (4 - 3))}$

Etapa 5.2.4

Multiplique $25$ por $7$ .

$f (4) = \sqrt{175 (4 - 3)}$

Etapa 5.2.5

Subtraia $3$ de $4$ .

$f (4) = \sqrt{175 \cdot 1}$

Etapa 5.2.6

Multiplique $175$ por $1$ .

$f (4) = \sqrt{175}$

Etapa 5.2.7

Reescreva $175$ como $5^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Fatore $25$ de $175$ .

$f (4) = \sqrt{25 (7)}$

Etapa 5.2.7.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$f (4) = \sqrt{5^{2} \cdot 7}$

Etapa 5.2.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (4) = 5 \sqrt{7}$

Etapa 5.2.9

A resposta final é $5 \sqrt{7}$ .

$5 \sqrt{7}$

Etapa 5.3

O valor $y$ em $x = 4$ é $5 \sqrt{7}$ .

$y = 5 \sqrt{7}$

Etapa 6

Encontre o valor de $y$ em $x = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = \sqrt{({(5)}^{2} + 9) ((5) + 3) ((5) - 3)}$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f (5) = \sqrt{(25 + 9) (5 + 3) (5 - 3)}$

Etapa 6.2.2

Some $25$ e $9$ .

$f (5) = \sqrt{34 (5 + 3) (5 - 3)}$

Etapa 6.2.3

Some $5$ e $3$ .

$f (5) = \sqrt{34 \cdot (8 (5 - 3))}$

Etapa 6.2.4

Multiplique $34$ por $8$ .

$f (5) = \sqrt{272 (5 - 3)}$

Etapa 6.2.5

Subtraia $3$ de $5$ .

$f (5) = \sqrt{272 \cdot 2}$

Etapa 6.2.6

Multiplique $272$ por $2$ .

$f (5) = \sqrt{544}$

Etapa 6.2.7

Reescreva $544$ como $4^{2} \cdot 34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.7.1

Fatore $16$ de $544$ .

$f (5) = \sqrt{16 (34)}$

Etapa 6.2.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$f (5) = \sqrt{4^{2} \cdot 34}$

Etapa 6.2.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (5) = 4 \sqrt{34}$

Etapa 6.2.9

A resposta final é $4 \sqrt{34}$ .

$4 \sqrt{34}$

Etapa 6.3

O valor $y$ em $x = 5$ é $4 \sqrt{34}$ .

$y = 4 \sqrt{34}$

Etapa 7

Liste os pontos para criar um gráfico.

$(- 3, 0), (- 4, 13.22875655), (- 5, 23.32380757), (3, 0), (4, 13.22875655), (5, 23.32380757)$

Etapa 8

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 23.324 \\ - 4 & 13.229 \\ - 3 & 0 \\ 3 & 0 \\ 4 & 13.229 \\ 5 & 23.324 \end{array}$

Etapa 9