Pré-álgebra Exemplos

$f (x) = | x | + \frac{1}{x}$

Etapa 1

Encontre o domínio para $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente a função do valor absoluto.

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Etapa 1.1

Defina o denominador em $\frac{1}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 1.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Etapa 2

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 2.1

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, \frac{3}{2})$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = | - 2 | + \frac{1}{- 2}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 2$ e $0$ é $2$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{1}{- 2}$

Etapa 2.1.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 2) = 2 - \frac{1}{2}$

Etapa 2.1.2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 2.1.2.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 2.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Etapa 2.1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.2.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (- 2) = \frac{4 - 1}{2}$

Etapa 2.1.2.5.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$f (- 2) = \frac{3}{2}$

Etapa 2.1.2.6

A resposta final é $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3}{2}$

Etapa 2.2

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, 0)$ .

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Etapa 2.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = | - 1 | + \frac{1}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$f (- 1) = 1 + \frac{1}{- 1}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $1$ por $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - 1$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (- 1) = 0$

Etapa 2.2.2.3

A resposta final é $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ . Nesse caso, o ponto é $(1, 2)$ .

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Etapa 2.3.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = | 1 | + \frac{1}{1}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.2.1.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$f (1) = 1 + \frac{1}{1}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $1$ por $1$ .

$f (1) = 1 + 1$

Etapa 2.3.2.2

Some $1$ e $1$ .

$f (1) = 2$

Etapa 2.3.2.3

A resposta final é $2$ .

$y = 2$

Etapa 2.4

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ . Nesse caso, o ponto é $(2, \frac{5}{2})$ .

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Etapa 2.4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = | 2 | + \frac{1}{2}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.4.2.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$f (2) = 2 + \frac{1}{2}$

Etapa 2.4.2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 2.4.2.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 2.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (2) = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Etapa 2.4.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.2.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (2) = \frac{4 + 1}{2}$

Etapa 2.4.2.5.2

Some $4$ e $1$ .

$f (2) = \frac{5}{2}$

Etapa 2.4.2.6

A resposta final é $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{5}{2}$

Etapa 2.5

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(- 2, 1.5), (- 1, 0), (1, 2), (2, 2.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.5 \\ - 1 & 0 \\ 1 & 2 \\ 2 & 2.5 \end{array}$

Etapa 3