Pré-álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5}{6 x - 4}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x - 2)}$ é indefinida.

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 2

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 3

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Etapa 4

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 5

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $6 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x) - 4}$

Etapa 5.1.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x) + 2 (- 2)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $2$ de $2 (3 x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x - 2)}$

Etapa 5.2

Expanda $2 (3 x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x) + 2 \cdot - 2}$

Etapa 5.2.2

Remova os parênteses.

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 \cdot (3 x) + 2 \cdot - 2}$

Etapa 5.2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{2 x^{2} + 5}{6 x + 2 \cdot - 2}$

Etapa 5.2.4

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} + 5}{6 x - 4}$

Etapa 5.3

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$6 x$

$4$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

Etapa 5.4

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $6 x$ .

					$\frac{x}{3}$
	$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$

Etapa 5.5

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$\frac{x}{3}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			+	$2 x^{2}$	-	$\frac{4 x}{3}$

Etapa 5.6

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{2} - \frac{4 x}{3}$ .

				$\frac{x}{3}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$

Etapa 5.7

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$\frac{x}{3}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$

Etapa 5.8

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$\frac{x}{3}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$

Etapa 5.9

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $\frac{4 x}{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $6 x$ .

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{9}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$

Etapa 5.10

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{9}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$
					+	$\frac{4 x}{3}$	-	$\frac{8}{9}$

Etapa 5.11

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $\frac{4 x}{3} - \frac{8}{9}$ .

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{9}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$
					-	$\frac{4 x}{3}$	+	$\frac{8}{9}$

Etapa 5.12

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{9}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$
					-	$\frac{4 x}{3}$	+	$\frac{8}{9}$
							+	$\frac{53}{9}$

Etapa 5.13

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$\frac{x}{3} + \frac{2}{9} + \frac{53}{9 (6 x - 4)}$

Etapa 5.14

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{9}$

Etapa 6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = \frac{2}{3}$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = \frac{x}{3} + \frac{2}{9}$

Etapa 7