Pré-álgebra Exemplos

$9 x^{2} - 49 < 0$

Etapa 1

Some $49$ aos dois lados da desigualdade.

$9 x^{2} < 49$

Etapa 2

Divida cada termo em $9 x^{2} < 49$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $9 x^{2} < 49$ por $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} < \frac{49}{9}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x^{2}}{9} < \frac{49}{9}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} < \frac{49}{9}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{\frac{49}{9}}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | < \sqrt{\frac{49}{9}}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\sqrt{\frac{49}{9}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Reescreva $\sqrt{\frac{49}{9}}$ como $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$ .

$| x | < \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$| x | < \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{9}}$

Etapa 4.2.1.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | < \frac{| 7 |}{\sqrt{9}}$

Etapa 4.2.1.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $7$ é $7$ .

$| x | < \frac{7}{\sqrt{9}}$

Etapa 4.2.1.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$| x | < \frac{7}{\sqrt{3^{2}}}$

Etapa 4.2.1.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | < \frac{7}{| 3 |}$

Etapa 4.2.1.3.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$| x | < \frac{7}{3}$

Etapa 5

Escreva $| x | < \frac{7}{3}$ em partes.

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Etapa 5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 5.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x < \frac{7}{3}$

Etapa 5.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 5.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x < \frac{7}{3}$

Etapa 5.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x < \frac{7}{3} & x \geq 0 \\ - x < \frac{7}{3} & x < 0 \end{cases}$

Etapa 6

Encontre a intersecção de $x < \frac{7}{3}$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x < \frac{7}{3}$

Etapa 7

Resolva $- x < \frac{7}{3}$ quando $x < 0$ .

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $- x < \frac{7}{3}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 7.1.1

Divida cada termo em $- x < \frac{7}{3}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

Etapa 7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

Etapa 7.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

Etapa 7.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{7}{3}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \frac{7}{3}$

Etapa 7.1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{7}{3}$ como $- \frac{7}{3}$ .

$x > - \frac{7}{3}$

Etapa 7.2

Encontre a intersecção de $x > - \frac{7}{3}$ e $x < 0$ .

$- \frac{7}{3} < x < 0$

Etapa 8

Encontre a união das soluções.

$- \frac{7}{3} < x < \frac{7}{3}$

Etapa 9