Pré-álgebra Exemplos

Gráfico 9x^2+4y^2-54x-8y-59=0
Etapa 1
Encontre a forma padrão da elipse.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 1.2
Complete o quadrado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Use a forma para encontrar os valores de , e .
Etapa 1.2.2
Considere a forma de vértice de uma parábola.
Etapa 1.2.3
Encontre o valor de usando a fórmula .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.1
Substitua os valores de e na fórmula .
Etapa 1.2.3.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.2.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.2.1.1
Fatore de .
Etapa 1.2.3.2.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.2.1.2.1
Fatore de .
Etapa 1.2.3.2.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.3.2.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.2.3.2.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.2.2.1
Fatore de .
Etapa 1.2.3.2.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.2.2.2.1
Fatore de .
Etapa 1.2.3.2.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.3.2.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.2.3.2.2.2.4
Divida por .
Etapa 1.2.4
Encontre o valor de usando a fórmula .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.1
Substitua os valores de , e na fórmula .
Etapa 1.2.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.2.4.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.2.4.2.1.3
Divida por .
Etapa 1.2.4.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.2.4.2.2
Subtraia de .
Etapa 1.2.5
Substitua os valores de , e na forma do vértice .
Etapa 1.3
Substitua por na equação .
Etapa 1.4
Mova para o lado direito da equação, somando aos dois lados.
Etapa 1.5
Complete o quadrado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1
Use a forma para encontrar os valores de , e .
Etapa 1.5.2
Considere a forma de vértice de uma parábola.
Etapa 1.5.3
Encontre o valor de usando a fórmula .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.3.1
Substitua os valores de e na fórmula .
Etapa 1.5.3.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.3.2.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.3.2.1.1
Fatore de .
Etapa 1.5.3.2.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.3.2.1.2.1
Fatore de .
Etapa 1.5.3.2.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.3.2.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5.3.2.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.3.2.2.1
Fatore de .
Etapa 1.5.3.2.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.3.2.2.2.1
Fatore de .
Etapa 1.5.3.2.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.3.2.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5.3.2.2.2.4
Divida por .
Etapa 1.5.4
Encontre o valor de usando a fórmula .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.4.1
Substitua os valores de , e na fórmula .
Etapa 1.5.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.4.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.4.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.5.4.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.5.4.2.1.3
Divida por .
Etapa 1.5.4.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.5.4.2.2
Subtraia de .
Etapa 1.5.5
Substitua os valores de , e na forma do vértice .
Etapa 1.6
Substitua por na equação .
Etapa 1.7
Mova para o lado direito da equação, somando aos dois lados.
Etapa 1.8
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.8.1
Some e .
Etapa 1.8.2
Some e .
Etapa 1.9
Divida cada termo por para que o lado direito seja igual a um.
Etapa 1.10
Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja .
Etapa 2
Esta é a forma de uma elipse. Use-a para determinar os valores usados para encontrar o centro junto com os eixos maior e menor da elipse.
Etapa 3
Associe os valores nesta elipse com os da forma padrão. A variável representa o raio do eixo maior da elipse, representa o raio do eixo menor da elipse, representa o deslocamento de x em relação à origem e representa o deslocamento de y em relação à origem.
Etapa 4
O centro de uma elipse segue a forma de . Substitua os valores de e .
Etapa 5
Encontre , a distância do centro até um foco.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Encontre a distância do centro até um foco da elipse usando a seguinte fórmula.
Etapa 5.2
Substitua os valores de e na fórmula.
Etapa 5.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 5.3.3
Multiplique por .
Etapa 5.3.4
Subtraia de .
Etapa 5.3.5
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.5.1
Fatore de .
Etapa 5.3.5.2
Reescreva como .
Etapa 5.3.6
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 6
Encontre os vértices.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
O primeiro vértice de uma elipse pode ser encontrado ao somar com .
Etapa 6.2
Substitua os valores conhecidos de , e na fórmula.
Etapa 6.3
Simplifique.
Etapa 6.4
The second vertex of an ellipse can be found by subtracting from .
Etapa 6.5
Substitua os valores conhecidos de , e na fórmula.
Etapa 6.6
Simplifique.
Etapa 6.7
As elipses têm dois vértices.
:
:
:
:
Etapa 7
Encontre o ponto imaginário.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
O primeiro foco de uma elipse pode ser encontrado ao somar com .
Etapa 7.2
Substitua os valores conhecidos de , e na fórmula.
Etapa 7.3
O primeiro foco de uma elipse pode ser encontrado ao subtrair de .
Etapa 7.4
Substitua os valores conhecidos de , e na fórmula.
Etapa 7.5
Simplifique.
Etapa 7.6
As elipses têm dois pontos imaginários.
:
:
:
:
Etapa 8
Encontre a excentricidade.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.
Etapa 8.2
Substitua os valores de e na fórmula.
Etapa 8.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 8.3.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 8.3.1.3
Multiplique por .
Etapa 8.3.1.4
Subtraia de .
Etapa 8.3.1.5
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.1.5.1
Fatore de .
Etapa 8.3.1.5.2
Reescreva como .
Etapa 8.3.1.6
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 8.3.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.2.1
Fatore de .
Etapa 8.3.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.2.2.1
Fatore de .
Etapa 8.3.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 8.3.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 9
Esses valores representam os valores importantes para representar graficamente e analisar uma elipse.
Centro:
:
:
:
:
Excentricidade:
Etapa 10