Pré-álgebra Exemplos

$- 9 z (z - 4) > 4 z - 3$

Etapa 1

Simplifique $- 9 z (z - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 - 9 z (z - 4) > 4 z - 3$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$- 9 z (z - 4) > 4 z - 3$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 9 z \cdot z - 9 z \cdot - 4 > 4 z - 3$

Etapa 1.4

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Mova $z$ .

$- 9 (z \cdot z) - 9 z \cdot - 4 > 4 z - 3$

Etapa 1.4.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$- 9 z^{2} - 9 z \cdot - 4 > 4 z - 3$

Etapa 1.5

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$- 9 z^{2} + 36 z > 4 z - 3$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $4 z$ dos dois lados da desigualdade.

$- 9 z^{2} + 36 z - 4 z > - 3$

Etapa 2.2

Subtraia $4 z$ de $36 z$ .

$- 9 z^{2} + 32 z > - 3$

Etapa 3

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$- 9 z^{2} + 32 z + 3 > 0$

Etapa 4

Converta a desigualdade em uma equação.

$- 9 z^{2} + 32 z + 3 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = - 9$ , $b = 32$ e $c = 3$ na fórmula quadrática e resolva $z$ .

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot 3)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $32$ à potência de $2$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot - 9 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 9 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 36 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $36$ por $3$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 108}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 7.1.3

Some $1024$ e $108$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1132}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $1132$ como $2^{2} \cdot 283$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $4$ de $1132$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (283)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 283}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{283}}{9}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $32$ à potência de $2$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot - 9 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 9 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 36 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $36$ por $3$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 108}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 8.1.3

Some $1024$ e $108$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1132}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $1132$ como $2^{2} \cdot 283$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Fatore $4$ de $1132$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (283)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 283}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{283}}{9}$

Etapa 8.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$z = \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$

Etapa 9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $32$ à potência de $2$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot - 9 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 9 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 36 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $36$ por $3$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 108}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 9.1.3

Some $1024$ e $108$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1132}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $1132$ como $2^{2} \cdot 283$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Fatore $4$ de $1132$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (283)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 9.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 283}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 9.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$

Etapa 9.3

Simplifique $\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{283}}{9}$

Etapa 9.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$z = \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$

Etapa 10

Consolide as soluções.

$z = \frac{16 + \sqrt{283}}{9}, \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$

Etapa 11

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$

$\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$

$z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$

Etapa 12

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 12.1

Teste um valor no intervalo $z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 12.1.1

Escolha um valor no intervalo $z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$z = - 3$

Etapa 12.1.2

Substitua $z$ por $- 3$ na desigualdade original.

$- 9 \cdot - 3 ((- 3) - 4) > 4 (- 3) - 3$

Etapa 12.1.3

O lado esquerdo $- 189$ não é maior do que o lado direito $- 15$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 12.2

Teste um valor no intervalo $\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$z = 0$

Etapa 12.2.2

Substitua $z$ por $0$ na desigualdade original.

$- 9 \cdot 0 ((0) - 4) > 4 (0) - 3$

Etapa 12.2.3

O lado esquerdo $0$ é maior do que o lado direito $- 3$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 12.3

Teste um valor no intervalo $z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 12.3.1

Escolha um valor no intervalo $z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$z = 6$

Etapa 12.3.2

Substitua $z$ por $6$ na desigualdade original.

$- 9 \cdot 6 ((6) - 4) > 4 (6) - 3$

Etapa 12.3.3

O lado esquerdo $- 108$ não é maior do que o lado direito $21$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 12.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$ Falso

$\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ Verdadeiro

$z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ Falso

$z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$ Falso

$\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ Verdadeiro

$z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ Falso

Etapa 13

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$

Etapa 14