Pré-álgebra Exemplos

$C (x) = \frac{360 + 30 x + 0.1 x^{2}}{x}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{0.1 (3600 + 300 x + x^{2})}{x}$ é indefinida.

$x = 0$

Etapa 2

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 3

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Etapa 4

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 5

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $0.1$ de $360 + 30 x + 0.1 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $0.1$ de $360$ .

$\frac{0.1 \cdot 3600 + 30 x + 0.1 x^{2}}{x}$

Etapa 5.1.2

Fatore $0.1$ de $30 x$ .

$\frac{0.1 \cdot 3600 + 0.1 (300 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

Etapa 5.1.3

Fatore $0.1$ de $0.1 \cdot 3600 + 0.1 (300 x)$ .

$\frac{0.1 \cdot (3600 + 300 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

Etapa 5.1.4

Fatore $0.1$ de $0.1 \cdot (3600 + 300 x) + 0.1 x^{2}$ .

$\frac{0.1 (3600 + 300 x + x^{2})}{x}$

Etapa 5.2

Expanda $0.1 (3600 + 300 x + x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{0.1 (3600 + 300 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{0.1 \cdot 3600 + 0.1 (300 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

Etapa 5.2.3

Remova os parênteses.

$\frac{0.1 \cdot 3600 + 0.1 \cdot (300 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

Etapa 5.2.4

Multiplique $0.1$ por $3600$ .

$\frac{360 + 0.1 \cdot (300 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

Etapa 5.2.5

Multiplique $0.1$ por $300$ .

$\frac{360 + 30 x + 0.1 x^{2}}{x}$

Etapa 5.2.6

Reordene $360$ e $30 x$ .

$\frac{30 x + 360 + 0.1 x^{2}}{x}$

Etapa 5.2.7

Mova $360$ .

$\frac{30 x + 0.1 x^{2} + 360}{x}$

Etapa 5.2.8

Reordene $30 x$ e $0.1 x^{2}$ .

$\frac{0.1 x^{2} + 30 x + 360}{x}$

Etapa 5.3

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$0$

$0.1 x^{2}$

$30 x$

$360$

Etapa 5.4

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $0.1 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$0.1 x$
	$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$30 x$	+	$360$

Etapa 5.5

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$0.1 x$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$30 x$	+	$360$
			+	$0.1 x^{2}$	+	$0$

Etapa 5.6

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $0.1 x^{2} + 0$ .

				$0.1 x$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$30 x$	+	$360$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$

Etapa 5.7

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$0.1 x$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$30 x$	+	$360$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$30 x$

Etapa 5.8

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$0.1 x$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$30 x$	+	$360$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$30 x$	+	$360$

Etapa 5.9

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $30 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$0.1 x$	+	$30$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$30 x$	+	$360$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$30 x$	+	$360$

Etapa 5.10

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$0.1 x$	+	$30$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$30 x$	+	$360$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$30 x$	+	$360$
					+	$30 x$	+	$0$

Etapa 5.11

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $30 x + 0$ .

				$0.1 x$	+	$30$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$30 x$	+	$360$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$30 x$	+	$360$
					-	$30 x$	-	$0$

Etapa 5.12

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$0.1 x$	+	$30$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$30 x$	+	$360$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$30 x$	+	$360$
					-	$30 x$	-	$0$
							+	$360$

Etapa 5.13

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$0.1 x + 30 + \frac{360}{x}$

Etapa 5.14

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = 0.1 x + 30$

Etapa 6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = 0$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = 0.1 x + 30$

Etapa 7