Pré-álgebra Exemplos

$a = \sqrt{40000 - 900 t}$

Etapa 1

Encontre o domínio para $a = \sqrt{40000 - 900 t}$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente o radical.

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Etapa 1.1

Defina o radicando em $\sqrt{400 - 9 x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$400 - 9 x \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Subtraia $400$ dos dois lados da desigualdade.

$- 9 x \geq - 400$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $- 9 x \geq - 400$ por $- 9$ e simplifique.

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Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $- 9 x \geq - 400$ por $- 9$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 9 x}{- 9} \leq \frac{- 400}{- 9}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 9$ .

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Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9 x}{- 9} \leq \frac{- 400}{- 9}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 400}{- 9}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x \leq \frac{400}{9}$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{400}{9}]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq \frac{400}{9}}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{400}{9}]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq \frac{400}{9}}$

Etapa 2

Para encontrar o ponto final da expressão com radicais, substitua o valor $x$ $\frac{400}{9}$ , que é o menor valor no domínio, em $f (x) = 10 \sqrt{400 - 9 x}$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{400}{9}$ na expressão.

$f (\frac{400}{9}) = 10 \sqrt{400 - 9 (\frac{400}{9})}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 2.2.1.1

Fatore $9$ de $- 9$ .

$f (\frac{400}{9}) = 10 \sqrt{400 + 9 (- 1) (\frac{400}{9})}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{400}{9}) = 10 \sqrt{400 + 9 \cdot (- 1 (\frac{400}{9}))}$

Etapa 2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{400}{9}) = 10 \sqrt{400 - 1 \cdot 400}$

Etapa 2.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $400$ .

$f (\frac{400}{9}) = 10 \sqrt{400 - 400}$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $400$ de $400$ .

$f (\frac{400}{9}) = 10 \sqrt{0}$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (\frac{400}{9}) = 10 \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.2.2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{400}{9}) = 10 \cdot 0$

Etapa 2.2.2.5

Multiplique $10$ por $0$ .

$f (\frac{400}{9}) = 0$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 3

O ponto final da expressão com radicais é $(\frac{400}{9}, 0)$ .

$(\frac{400}{9}, 0)$

Etapa 4

Selecione alguns valores de $x$ a partir do domínio. É mais útil selecionar os valores de forma que fiquem próximos do valor $x$ do ponto final da expressão com radicais.

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Etapa 4.1

Substitua o valor $x$ $44$ em $f (x) = 10 \sqrt{400 - 9 x}$ . Nesse caso, o ponto é $(44, 20)$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $44$ na expressão.

$f (44) = 10 \sqrt{400 - 9 \cdot 44}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 9$ por $44$ .

$f (44) = 10 \sqrt{400 - 396}$

Etapa 4.1.2.2

Subtraia $396$ de $400$ .

$f (44) = 10 \sqrt{4}$

Etapa 4.1.2.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (44) = 10 \sqrt{2^{2}}$

Etapa 4.1.2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (44) = 10 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.5

Multiplique $10$ por $2$ .

$f (44) = 20$

Etapa 4.1.2.6

A resposta final é $20$ .

$y = 20$

Etapa 4.2

A raiz quadrada pode ser representada graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(44.\overline{4}, 0), (44, 20)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 44 & 20 \\ 44.444 & 0 \end{array}$

Etapa 5