Pré-álgebra Exemplos

$f (x) < \frac{525}{x} + 3$

Etapa 1

Subtraia $f (x)$ dos dois lados da desigualdade.

$0 < \frac{525}{x} + 3 - f (x)$

Etapa 2

Encontre a inclinação e a intersecção com o eixo y da linha limítrofe.

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Etapa 2.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 2.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.1.2

Reescreva de forma que $x$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$\frac{525}{x} + 3 - f (x) > 0$

Etapa 2.1.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 2.1.3.1

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{525}{x} - f (x) > - 3$

Etapa 2.1.3.2

Some $f (x)$ aos dois lados da desigualdade.

$\frac{525}{x} > - 3 + f (x)$

Etapa 2.1.4

Multiplique os dois lados por $x$ .

$\frac{525}{x} x = (- 3 + f (x)) x$

Etapa 2.1.5

Simplifique.

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Etapa 2.1.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.5.1.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.1.5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{525}{x} x = (- 3 + f (x)) x$

Etapa 2.1.5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$525 = (- 3 + f (x)) x$

Etapa 2.1.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.2.1

Simplifique $(- 3 + f (x)) x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$525 = - 3 x + f (x) x$

Etapa 2.1.5.2.1.2

Reordene os fatores em $- 3 x + f (x) x$ .

$525 = - 3 x + x f (x)$

Etapa 2.1.6

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1.6.1

Reescreva a equação como $- 3 x + x f (x) = 525$ .

$- 3 x + x f (x) = 525$

Etapa 2.1.6.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.2.1

Mova $x$ .

$- 3 x + x \cdot x f = 525$

Etapa 2.1.6.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 3 x + x^{2} f = 525$

Etapa 2.1.6.3

Subtraia $525$ dos dois lados da equação.

$- 3 x + x^{2} f - 525 = 0$

Etapa 2.1.6.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.1.6.5

Substitua os valores $a = f$ , $b = - 3$ e $c = - 525$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot - 525)}}{2 f}$

Etapa 2.1.6.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.6.6.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot f \cdot - 525}}{2 f}$

Etapa 2.1.6.6.2

Multiplique $- 525$ por $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 2100 f}}{2 f}$

Etapa 2.1.6.6.3

Fatore $3$ de $9 + 2100 f$ .

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Etapa 2.1.6.6.3.1

Fatore $3$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 2100 f}}{2 f}$

Etapa 2.1.6.6.3.2

Fatore $3$ de $2100 f$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (700 f)}}{2 f}$

Etapa 2.1.6.6.3.3

Fatore $3$ de $3 (3) + 3 (700 f)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Etapa 2.1.6.7

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Etapa 2.1.6.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 2.1.6.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.8.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot f \cdot - 525}}{2 f}$

Etapa 2.1.6.8.1.2

Multiplique $- 525$ por $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 2100 f}}{2 f}$

Etapa 2.1.6.8.1.3

Fatore $3$ de $9 + 2100 f$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.8.1.3.1

Fatore $3$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 2100 f}}{2 f}$

Etapa 2.1.6.8.1.3.2

Fatore $3$ de $2100 f$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (700 f)}}{2 f}$

Etapa 2.1.6.8.1.3.3

Fatore $3$ de $3 (3) + 3 (700 f)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Etapa 2.1.6.8.2

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Etapa 2.1.6.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Etapa 2.1.7

Reescreva na forma reduzida.

$= \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700)}}{2}$

$= f + \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$= \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700)}}{2}$

$= f + \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Etapa 2.2

Since the equation is a vertical line, it does not cross the y-axis.

Nenhuma intersecção com o eixo y

Etapa 2.3

Since the equation is a vertical line, the slope is infinite.

$m = \infty$

Etapa 3

Represente uma linha tracejada em um gráfico e, depois, sombreie a área abaixo da linha limítrofe, pois $y$ é menor do que $\frac{525}{x} + 3 - f (x)$ .

$0 < \frac{525}{x} + 3 - f (x)$

Etapa 4