Pré-álgebra Exemplos

$f (x) = | 3 x - 4 |$

Etapa 1

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = | 3 x - 4 |$ é $(\frac{4}{3}, 0)$ .

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Etapa 1.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $3 x - 4$ igual a $0$ . Nesse caso, $3 x - 4 = 0$ .

$3 x - 4 = 0$

Etapa 1.2

Resolva a equação $3 x - 4 = 0$ para encontrar a coordenada $x$ do vértice de valor absoluto.

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Etapa 1.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$3 x = 4$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $3 x = 4$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Etapa 1.3

Substitua a variável $x$ por $\frac{4}{3}$ na expressão.

$y = | 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

Etapa 1.4

Simplifique $| 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.4.1.1

Cancele o fator comum.

$y = | 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

Etapa 1.4.1.2

Reescreva a expressão.

$y = | 4 - 4 |$

Etapa 1.4.2

Subtraia $4$ de $4$ .

$y = | 0 |$

Etapa 1.4.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 1.5

O vértice do valor absoluto é $(\frac{4}{3}, 0)$ .

$(\frac{4}{3}, 0)$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 3.1

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = | 3 x - 4 |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, 7)$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = | 3 (- 1) - 4 |$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (- 1) = | - 3 - 4 |$

Etapa 3.1.2.2

Subtraia $4$ de $- 3$ .

$f (- 1) = | - 7 |$

Etapa 3.1.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 7$ e $0$ é $7$ .

$f (- 1) = 7$

Etapa 3.1.2.4

A resposta final é $7$ .

$y = 7$

Etapa 3.2

Substitua o valor $x$ $0$ em $f (x) = | 3 x - 4 |$ . Nesse caso, o ponto é $(0, 4)$ .

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Etapa 3.2.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = | 3 (0) - 4 |$

Etapa 3.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.2.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$f (0) = | 0 - 4 |$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $4$ de $0$ .

$f (0) = | - 4 |$

Etapa 3.2.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 4$ e $0$ é $4$ .

$f (0) = 4$

Etapa 3.2.2.4

A resposta final é $4$ .

$y = 4$

Etapa 3.3

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = | 3 x - 4 |$ . Nesse caso, o ponto é $(1, 1)$ .

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Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = | 3 (1) - 4 |$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.3.2.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (1) = | 3 - 4 |$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $4$ de $3$ .

$f (1) = | - 1 |$

Etapa 3.3.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$f (1) = 1$

Etapa 3.3.2.4

A resposta final é $1$ .

$y = 1$

Etapa 3.4

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = | 3 x - 4 |$ . Nesse caso, o ponto é $(2, 2)$ .

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Etapa 3.4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = | 3 (2) - 4 |$

Etapa 3.4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.4.2.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (2) = | 6 - 4 |$

Etapa 3.4.2.2

Subtraia $4$ de $6$ .

$f (2) = | 2 |$

Etapa 3.4.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$f (2) = 2$

Etapa 3.4.2.4

A resposta final é $2$ .

$y = 2$

Etapa 3.5

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(\frac{4}{3}, 0), (- 1, 7), (0, 4), (1, 1), (2, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 7 \\ 0 & 4 \\ 1 & 1 \\ \frac{4}{3} & 0 \\ 2 & 2 \end{array}$

Etapa 4