Pré-álgebra Exemplos

$f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$

Etapa 1

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ é $(2, 0)$ .

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Etapa 1.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $\frac{x - 2}{x + 2}$ igual a $0$ . Nesse caso, $\frac{x - 2}{x + 2} = 0$ .

$\frac{x - 2}{x + 2} = 0$

Etapa 1.2

Resolva a equação $\frac{x - 2}{x + 2} = 0$ para encontrar a coordenada $x$ do vértice de valor absoluto.

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Etapa 1.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.3

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$y = | \frac{(2) - 2}{(2) + 2} |$

Etapa 1.4

Simplifique $| \frac{(2) - 2}{(2) + 2} |$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum de $(2) - 2$ e $(2) + 2$ .

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Etapa 1.4.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = | \frac{2 \cdot 1 - 2}{2 + 2} |$

Etapa 1.4.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = | \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1}{(2) + 2} |$

Etapa 1.4.1.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1$ .

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{(2) + 2} |$

Etapa 1.4.1.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.4.1.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot 1 + 2} |$

Etapa 1.4.1.4.2

Fatore $2$ de $2$ .

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot 1 + 2 (1)} |$

Etapa 1.4.1.4.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 1 + 2 (1)$ .

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot (1 + 1)} |$

Etapa 1.4.1.4.4

Cancele o fator comum.

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot (1 + 1)} |$

Etapa 1.4.1.4.5

Reescreva a expressão.

$y = | \frac{1 - 1}{1 + 1} |$

Etapa 1.4.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.4.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$y = | \frac{0}{1 + 1} |$

Etapa 1.4.2.2

Some $1$ e $1$ .

$y = | \frac{0}{2} |$

Etapa 1.4.2.3

Divida $0$ por $2$ .

$y = | 0 |$

Etapa 1.4.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 1.5

O vértice do valor absoluto é $(2, 0)$ .

$(2, 0)$

Etapa 2

Encontre o domínio para $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente a função do valor absoluto.

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Etapa 2.1

Defina o denominador em $\frac{x - 2}{x + 2}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 2 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - 2}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - 2}$

Etapa 3

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 3.1

Substitua o valor $x$ $0$ em $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ . Nesse caso, o ponto é $(0, 1)$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = | \frac{(0) - 2}{(0) + 2} |$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum de $(0) - 2$ e $(0) + 2$ .

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Etapa 3.1.2.1.1

Fatore $2$ de $0$ .

$f (0) = | \frac{2 (0) - 2}{(0) + 2} |$

Etapa 3.1.2.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (0) = | \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot - 1}{(0) + 2} |$

Etapa 3.1.2.1.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 0 + 2 \cdot - 1$ .

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{(0) + 2} |$

Etapa 3.1.2.1.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.1.2.1.4.1

Fatore $2$ de $0$ .

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 (0) + 2} |$

Etapa 3.1.2.1.4.2

Fatore $2$ de $2$ .

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 \cdot 0 + 2 \cdot 1} |$

Etapa 3.1.2.1.4.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 0 + 2 \cdot 1$ .

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 \cdot (0 + 1)} |$

Etapa 3.1.2.1.4.4

Cancele o fator comum.

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 \cdot (0 + 1)} |$

Etapa 3.1.2.1.4.5

Reescreva a expressão.

$f (0) = | \frac{0 - 1}{0 + 1} |$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum de $0 - 1$ e $0 + 1$ .

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Etapa 3.1.2.2.1

Reescreva $0$ como $- 1 (0)$ .

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot 0 - 1}{0 + 1} |$

Etapa 3.1.2.2.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{0 + 1} |$

Etapa 3.1.2.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1$ .

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot (0 + 1)}{0 + 1} |$

Etapa 3.1.2.2.4

Cancele o fator comum.

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot (0 + 1)}{0 + 1} |$

Etapa 3.1.2.2.5

Divida $- 1$ por $1$ .

$f (0) = | - 1 |$

Etapa 3.1.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$f (0) = 1$

Etapa 3.1.2.4

A resposta final é $1$ .

$y = 1$

Etapa 3.2

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ . Nesse caso, o ponto é $(1, \frac{1}{3})$ .

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Etapa 3.2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = | \frac{(1) - 2}{(1) + 2} |$

Etapa 3.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.2.1

Subtraia $2$ de $1$ .

$f (1) = | \frac{- 1}{1 + 2} |$

Etapa 3.2.2.2

Some $1$ e $2$ .

$f (1) = | \frac{- 1}{3} |$

Etapa 3.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (1) = | - \frac{1}{3} |$

Etapa 3.2.2.4

$- \frac{1}{3}$ é aproximadamente $- 0.\overline{3}$ , que é negativo, então negative $- \frac{1}{3}$ e remova o valor absoluto

$f (1) = \frac{1}{3}$

Etapa 3.2.2.5

A resposta final é $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{1}{3}$

Etapa 3.3

Substitua o valor $x$ $3$ em $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ . Nesse caso, o ponto é $(3, \frac{1}{5})$ .

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Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = | \frac{(3) - 2}{(3) + 2} |$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.3.2.1

Subtraia $2$ de $3$ .

$f (3) = | \frac{1}{3 + 2} |$

Etapa 3.3.2.2

Some $3$ e $2$ .

$f (3) = | \frac{1}{5} |$

Etapa 3.3.2.3

$\frac{1}{5}$ é aproximadamente $0.2$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$f (3) = \frac{1}{5}$

Etapa 3.3.2.4

A resposta final é $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{1}{5}$

Etapa 3.4

Substitua o valor $x$ $4$ em $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ . Nesse caso, o ponto é $(4, \frac{1}{3})$ .

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Etapa 3.4.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = | \frac{(4) - 2}{(4) + 2} |$

Etapa 3.4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $(4) - 2$ e $(4) + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (4) = | \frac{2 \cdot 2 - 2}{4 + 2} |$

Etapa 3.4.2.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (4) = | \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1}{(4) + 2} |$

Etapa 3.4.2.1.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1$ .

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{(4) + 2} |$

Etapa 3.4.2.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot 2 + 2} |$

Etapa 3.4.2.1.4.2

Fatore $2$ de $2$ .

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot 2 + 2 (1)} |$

Etapa 3.4.2.1.4.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 2 + 2 (1)$ .

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot (2 + 1)} |$

Etapa 3.4.2.1.4.4

Cancele o fator comum.

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot (2 + 1)} |$

Etapa 3.4.2.1.4.5

Reescreva a expressão.

$f (4) = | \frac{2 - 1}{2 + 1} |$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 3.4.2.2.1

Subtraia $1$ de $2$ .

$f (4) = | \frac{1}{2 + 1} |$

Etapa 3.4.2.2.2

Some $2$ e $1$ .

$f (4) = | \frac{1}{3} |$

Etapa 3.4.2.3

$\frac{1}{3}$ é aproximadamente $0.\overline{3}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$f (4) = \frac{1}{3}$

Etapa 3.4.2.4

A resposta final é $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{1}{3}$

Etapa 3.5

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(2, 0), (0, 1), (1, 0.33), (3, 0.2), (4, 0.33)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 0.33 \\ 2 & 0 \\ 3 & 0.2 \\ 4 & 0.33 \end{array}$

Etapa 4