Pré-álgebra Exemplos

$f (x) = | x^{3} |$

Etapa 1

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = | x^{3} |$ é $(0, 0)$ .

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Etapa 1.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $x^{3}$ igual a $0$ . Nesse caso, $x^{3} = 0$ .

$x^{3} = 0$

Etapa 1.2

Resolva a equação $x^{3} = 0$ para encontrar a coordenada $x$ do vértice de valor absoluto.

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Etapa 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

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Etapa 1.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 1.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 1.3

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$y = | {(0)}^{3} |$

Etapa 1.4

Simplifique $| {(0)}^{3} |$ .

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Etapa 1.4.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = | 0 |$

Etapa 1.4.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 1.5

O vértice do valor absoluto é $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 3.1

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = | x^{3} |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, 8)$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = | {(- 2)}^{3} |$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$f (- 2) = | - 8 |$

Etapa 3.1.2.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 8$ e $0$ é $8$ .

$f (- 2) = 8$

Etapa 3.1.2.3

A resposta final é $8$ .

$y = 8$

Etapa 3.2

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = | x^{3} |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, 1)$ .

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Etapa 3.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = | {(- 1)}^{3} |$

Etapa 3.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- 1) = | - 1 |$

Etapa 3.2.2.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$f (- 1) = 1$

Etapa 3.2.2.3

A resposta final é $1$ .

$y = 1$

Etapa 3.3

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = | x^{3} |$ . Nesse caso, o ponto é $(2, 8)$ .

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Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = | {(2)}^{3} |$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.3.2.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2) = | 8 |$

Etapa 3.3.2.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $8$ é $8$ .

$f (2) = 8$

Etapa 3.3.2.3

A resposta final é $8$ .

$y = 8$

Etapa 3.4

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(0, 0), (- 2, 8), (- 1, 1), (1, 1), (2, 8)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 8 \end{array}$

Etapa 4