Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt{x} < 10$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${\sqrt{x}}^{2} < 10^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da desigualdade.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} < 10^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 10^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 10^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} < 10^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$x < 10^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$x < 100$

Etapa 3

Encontre o domínio de $\sqrt{x} - 10$ .

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Etapa 3.1

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x \geq 0$

Etapa 3.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[0, \infty)$

Etapa 4

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < 100$

$x > 100$

Etapa 5

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 5.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 5.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 5.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$\sqrt{- 2} < 10$

Etapa 5.1.3

O lado esquerdo é diferente do lado direito, o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 5.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < 100$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 5.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 100$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 5.2.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$\sqrt{2} < 10$

Etapa 5.2.3

O lado esquerdo $1.41421356$ é menor do que o lado direito $10$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 5.3

Teste um valor no intervalo $x > 100$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 5.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 100$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 102$

Etapa 5.3.2

Substitua $x$ por $102$ na desigualdade original.

$\sqrt{102} < 10$

Etapa 5.3.3

O lado esquerdo $10.09950493$ não é menor do que o lado direito $10$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 5.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 100$ Verdadeiro

$x > 100$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 100$ Verdadeiro

$x > 100$ Falso

Etapa 6

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 < x < 100$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$0 < x < 100$

Notação de intervalo:

$(0, 100)$

Etapa 8