Pré-álgebra Exemplos

$- 6 x = - x^{2} + 32 y - 264 - y^{2}$

Etapa 1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- x^{2} + 32 y - 264 - y^{2} = - 6 x$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $6 x$ aos dois lados da equação.

$- x^{2} + 32 y - 264 - y^{2} + 6 x = 0$

Etapa 2.2

Mova $- 264$ .

$- x^{2} + 32 y - y^{2} + 6 x - 264 = 0$

Etapa 2.3

Mova $32 y$ .

$- x^{2} - y^{2} + 6 x + 32 y - 264 = 0$

Etapa 3

Some $264$ aos dois lados da equação.

$- x^{2} - y^{2} + 6 x + 32 y = 264$

Etapa 4

Divida os dois lados da equação por $- 1$ .

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 32 y = - 264$

Etapa 5

Complete o quadrado de $x^{2} - 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

Etapa 5.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 5.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.2

Cancele o fator comum de $- 6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Etapa 5.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 3}{1}$

Etapa 5.3.2.2.4

Divida $- 3$ por $1$ .

$d = - 3$

Etapa 5.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Etapa 5.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Etapa 5.4.2.1.3

Divida $36$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Etapa 5.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$e = 0 - 9$

Etapa 5.4.2.2

Subtraia $9$ de $0$ .

$e = - 9$

Etapa 5.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(x - 3)}^{2} - 9$ .

${(x - 3)}^{2} - 9$

Etapa 6

Substitua ${(x - 3)}^{2} - 9$ por $x^{2} - 6 x$ na equação $x^{2} + y^{2} - 6 x - 32 y = - 264$ .

${(x - 3)}^{2} - 9 + y^{2} - 32 y = - 264$

Etapa 7

Mova $- 9$ para o lado direito da equação, somando $9$ aos dois lados.

${(x - 3)}^{2} + y^{2} - 32 y = - 264 + 9$

Etapa 8

Complete o quadrado de $y^{2} - 32 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 32$

$c = 0$

Etapa 8.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 8.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 32}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.3.2

Cancele o fator comum de $- 32$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Fatore $2$ de $- 32$ .

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 (1)}$

Etapa 8.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 16}{1}$

Etapa 8.3.2.2.4

Divida $- 16$ por $1$ .

$d = - 16$

Etapa 8.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 32)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 8.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1.1

Eleve $- 32$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{1024}{4 \cdot 1}$

Etapa 8.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{1024}{4}$

Etapa 8.4.2.1.3

Divida $1024$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 256$

Etapa 8.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $256$ .

$e = 0 - 256$

Etapa 8.4.2.2

Subtraia $256$ de $0$ .

$e = - 256$

Etapa 8.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(y - 16)}^{2} - 256$ .

${(y - 16)}^{2} - 256$

Etapa 9

Substitua ${(y - 16)}^{2} - 256$ por $y^{2} - 32 y$ na equação $x^{2} + y^{2} - 6 x - 32 y = - 264$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} - 256 = - 264 + 9$

Etapa 10

Mova $- 256$ para o lado direito da equação, somando $256$ aos dois lados.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} = - 264 + 9 + 256$

Etapa 11

Simplifique $- 264 + 9 + 256$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Some $- 264$ e $9$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} = - 255 + 256$

Etapa 11.2

Some $- 255$ e $256$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} = 1$

Etapa 12

Esta é a forma de um círculo. Use-a para determinar o centro e o raio do círculo.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Etapa 13

Associe os valores neste círculo com os da forma padrão. A variável $r$ representa o raio do círculo, $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem e $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem.

$r = 1$

$h = 3$

$k = 16$

Etapa 14

O centro do círculo é encontrado em $(h, k)$ .

Centro: $(3, 16)$

Etapa 15

Esses valores representam os valores importantes para representar graficamente e analisar um círculo.

Centro: $(3, 16)$

Raio: $1$

Etapa 16