Pré-álgebra Exemplos

$- 7 x + \frac{9}{13 x}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $- 7 x + \frac{9}{13 x}$ é indefinida.

$x = 0$

Etapa 2

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 3

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Etapa 4

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 5

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

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Etapa 5.1

Combine.

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Etapa 5.1.1

Para escrever $- 7 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{13 x}{13 x}$ .

$- 7 x \cdot \frac{13 x}{13 x} + \frac{9}{13 x}$

Etapa 5.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1.2.1

Combine $- 7 x$ e $\frac{13 x}{13 x}$ .

$\frac{- 7 x (13 x)}{13 x} + \frac{9}{13 x}$

Etapa 5.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 7 x (13 x) + 9}{13 x}$

Etapa 5.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- 7 \cdot 13 x \cdot x + 9}{13 x}$

Etapa 5.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1.3.2.1

Mova $x$ .

$\frac{- 7 \cdot 13 (x \cdot x) + 9}{13 x}$

Etapa 5.1.3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- 7 \cdot 13 x^{2} + 9}{13 x}$

Etapa 5.1.3.3

Multiplique $- 7$ por $13$ .

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

Etapa 5.1.4

Simplifique com fatoração.

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Etapa 5.1.4.1

Fatore $- 1$ de $- 91 x^{2}$ .

$\frac{- (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (91 x^{2}) - 1 (- 9)}{13 x}$

Etapa 5.1.4.3

Fatore $- 1$ de $- (91 x^{2}) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

Etapa 5.1.4.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1.4.4.1

Reescreva $- (91 x^{2} - 9)$ como $- 1 (91 x^{2} - 9)$ .

$\frac{- 1 (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

Etapa 5.1.4.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{91 x^{2} - 9}{13 x}$

Etapa 5.1.5

Simplifique.

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

Etapa 5.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $- 1$ de $- 91 x^{2}$ .

$\frac{- (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

Etapa 5.2.2

Reescreva $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (91 x^{2}) - 1 (- 9)}{13 x}$

Etapa 5.2.3

Fatore $- 1$ de $- (91 x^{2}) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

Etapa 5.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Reescreva $- (91 x^{2} - 9)$ como $- 1 (91 x^{2} - 9)$ .

$\frac{- 1 (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

Etapa 5.2.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{91 x^{2} - 9}{13 x}$

Etapa 5.3

Expanda $- (91 x^{2} - 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Negative $91 x^{2} - 9$ .

$\frac{- (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

Etapa 5.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

Etapa 5.3.3

Remova os parênteses.

$\frac{- 1 \cdot (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

Etapa 5.3.4

Multiplique $- 1$ por $91$ .

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

Etapa 5.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

Etapa 5.4

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$13 x$

$0$

$91 x^{2}$

$0 x$

$9$

Etapa 5.5

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 91 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $13 x$ .

				-	$7 x$
	$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$

Etapa 5.6

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			-	$91 x^{2}$	+	$0$

Etapa 5.7

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 91 x^{2} + 0$ .

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			+	$91 x^{2}$	-	$0$

Etapa 5.8

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			+	$91 x^{2}$	-	$0$
						$0$

Etapa 5.9

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			+	$91 x^{2}$	-	$0$
						$0$	+	$9$

Etapa 5.10

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$- 7 x + \frac{9}{13 x}$

Etapa 5.11

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = - 7 x$

Etapa 6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = 0$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = - 7 x$

Etapa 7