Pré-álgebra Exemplos

$\frac{2}{x} + \frac{x}{3} = 36$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 3, 1$

Etapa 1.2

Since $x, 3, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 3, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Etapa 1.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.5

Como $3$ não tem fatores além de $1$ e $3$ .

$3$ é um número primo

Etapa 1.6

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.7

O MMC de $1, 3, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$3$

Etapa 1.8

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.9

O MMC de $x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x$

Etapa 1.10

O MMC de $x, 3, 1$ é a parte numérica $3$ multiplicada pela parte variável.

$3 x$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{2}{x} + \frac{x}{3} = 36$ por $3 x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{2}{x} + \frac{x}{3} = 36$ por $3 x$ .

$\frac{2}{x} (3 x) + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \frac{2}{x} x + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $3 \frac{2}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Combine $3$ e $\frac{2}{x}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{x} x + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6}{x} x + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Etapa 2.2.1.3

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{x} x + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Etapa 2.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$6 + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Etapa 2.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 + 3 \frac{x}{3} x = 36 (3 x)$

Etapa 2.2.1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.1

Cancele o fator comum.

$6 + 3 \frac{x}{3} x = 36 (3 x)$

Etapa 2.2.1.5.2

Reescreva a expressão.

$6 + x \cdot x = 36 (3 x)$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 + x^{2} = 36 (3 x)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $3$ por $36$ .

$6 + x^{2} = 108 x$

Etapa 3

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $108 x$ dos dois lados da equação.

$6 + x^{2} - 108 x = 0$

Etapa 3.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 108$ e $c = 6$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{108 \pm \sqrt{{(- 108)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Eleve $- 108$ à potência de $2$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.3

Subtraia $24$ de $11664$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{11640}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.4

Reescreva $11640$ como $2^{2} \cdot 2910$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.4.1

Fatore $4$ de $11640$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{4 (2910)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2910}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{108 \pm 2 \sqrt{2910}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{108 \pm 2 \sqrt{2910}}{2}$

Etapa 3.4.3

Simplifique $\frac{108 \pm 2 \sqrt{2910}}{2}$ .

$x = 54 \pm \sqrt{2910}$

Etapa 3.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 54 + \sqrt{2910}, 54 - \sqrt{2910}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 54 + \sqrt{2910}, 54 - \sqrt{2910}$

Forma decimal:

$x = 107.94441583 \dots, 0.05558416 \dots$