Pré-álgebra Exemplos

$f (x) = 3 \sqrt{1 - x}$

Etapa 1

Encontre o domínio para $y = 3 \sqrt{1 - x}$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente o radical.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o radicando em $\sqrt{1 - x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$1 - x \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$- x \geq - 1$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $- x \geq - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $- x \geq - 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x \leq 1$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 1]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq 1}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 1]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq 1}$

Etapa 2

Para encontrar o ponto final da expressão com radicais, substitua o valor $x$ $1$ , que é o menor valor no domínio, em $f (x) = 3 \sqrt{1 - x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = 3 \sqrt{1 - (1)}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (1) = 3 \sqrt{1 - 1}$

Etapa 2.2.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (1) = 3 \sqrt{0}$

Etapa 2.2.3

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (1) = 3 \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (1) = 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.5

Multiplique $3$ por $0$ .

$f (1) = 0$

Etapa 2.2.6

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 3

O ponto final da expressão com radicais é $(1, 0)$ .

$(1, 0)$

Etapa 4

Selecione alguns valores de $x$ a partir do domínio. É mais útil selecionar os valores de forma que fiquem próximos do valor $x$ do ponto final da expressão com radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = 3 \sqrt{1 - x}$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, 3 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = 3 \sqrt{1 - (- 1)}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 1) = 3 \sqrt{1 + 1}$

Etapa 4.1.2.2

Some $1$ e $1$ .

$f (- 1) = 3 \sqrt{2}$

Etapa 4.1.2.3

A resposta final é $3 \sqrt{2}$ .

$y = 3 \sqrt{2}$

Etapa 4.2

Substitua o valor $x$ $0$ em $f (x) = 3 \sqrt{1 - x}$ . Nesse caso, o ponto é $(0, 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = 3 \sqrt{1 - (0)}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (0) = 3 \sqrt{1 + 0}$

Etapa 4.2.2.2

Some $1$ e $0$ .

$f (0) = 3 \sqrt{1}$

Etapa 4.2.2.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (0) = 3 \cdot 1$

Etapa 4.2.2.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (0) = 3$

Etapa 4.2.2.5

A resposta final é $3$ .

$y = 3$

Etapa 4.3

A raiz quadrada pode ser representada graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(1, 0), (- 1, 4.24), (0, 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 4.24 \\ 0 & 3 \\ 1 & 0 \end{array}$

Etapa 5