Pré-álgebra Exemplos

$g (x) = 2 \sqrt{x + 4} + 6$

Etapa 1

Encontre o domínio para $y = 2 \sqrt{x + 4} + 6$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente o radical.

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Etapa 1.1

Defina o radicando em $\sqrt{x + 4}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x + 4 \geq 0$

Etapa 1.2

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 4$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- 4, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq - 4}$

Notação de intervalo:

$[- 4, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq - 4}$

Etapa 2

Para encontrar o ponto final da expressão com radicais, substitua o valor $x$ $- 4$ , que é o menor valor no domínio, em $f (x) = 2 \sqrt{x + 4} + 6$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$f (- 4) = 2 \sqrt{(- 4) + 4} + 6$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Some $- 4$ e $4$ .

$f (- 4) = 2 \sqrt{0} + 6$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (- 4) = 2 \sqrt{0^{2}} + 6$

Etapa 2.2.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (- 4) = 2 \cdot 0 + 6$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (- 4) = 0 + 6$

Etapa 2.2.2

Some $0$ e $6$ .

$f (- 4) = 6$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $6$ .

$6$

Etapa 3

O ponto final da expressão com radicais é $(- 4, 6)$ .

$(- 4, 6)$

Etapa 4

Selecione alguns valores de $x$ a partir do domínio. É mais útil selecionar os valores de forma que fiquem próximos do valor $x$ do ponto final da expressão com radicais.

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Etapa 4.1

Substitua o valor $x$ $- 3$ em $f (x) = 2 \sqrt{x + 4} + 6$ . Nesse caso, o ponto é $(- 3, 8)$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = 2 \sqrt{(- 3) + 4} + 6$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.2.1.1

Some $- 3$ e $4$ .

$f (- 3) = 2 \sqrt{1} + 6$

Etapa 4.1.2.1.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (- 3) = 2 \cdot 1 + 6$

Etapa 4.1.2.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (- 3) = 2 + 6$

Etapa 4.1.2.2

Some $2$ e $6$ .

$f (- 3) = 8$

Etapa 4.1.2.3

A resposta final é $8$ .

$y = 8$

Etapa 4.2

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = 2 \sqrt{x + 4} + 6$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, 2 \sqrt{2} + 6)$ .

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Etapa 4.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = 2 \sqrt{(- 2) + 4} + 6$

Etapa 4.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.2.1

Some $- 2$ e $4$ .

$f (- 2) = 2 \sqrt{2} + 6$

Etapa 4.2.2.2

A resposta final é $2 \sqrt{2} + 6$ .

$y = 2 \sqrt{2} + 6$

Etapa 4.3

A raiz quadrada pode ser representada graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(- 4, 6), (- 3, 8), (- 2, 8.83)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 6 \\ - 3 & 8 \\ - 2 & 8.83 \end{array}$

Etapa 5