Pré-álgebra Exemplos

$h (x) = | 2 x + 1 |$

Etapa 1

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = | 2 x + 1 |$ é $(- \frac{1}{2}, 0)$ .

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Etapa 1.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $2 x + 1$ igual a $0$ . Nesse caso, $2 x + 1 = 0$ .

$2 x + 1 = 0$

Etapa 1.2

Resolva a equação $2 x + 1 = 0$ para encontrar a coordenada $x$ do vértice de valor absoluto.

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Etapa 1.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3

Substitua a variável $x$ por $- \frac{1}{2}$ na expressão.

$y = | 2 (- \frac{1}{2}) + 1 |$

Etapa 1.4

Simplifique $| 2 (- \frac{1}{2}) + 1 |$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$y = | 2 (\frac{- 1}{2}) + 1 |$

Etapa 1.4.1.2

Cancele o fator comum.

$y = | 2 (\frac{- 1}{2}) + 1 |$

Etapa 1.4.1.3

Reescreva a expressão.

$y = | - 1 + 1 |$

Etapa 1.4.2

Some $- 1$ e $1$ .

$y = | 0 |$

Etapa 1.4.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 1.5

O vértice do valor absoluto é $(- \frac{1}{2}, 0)$ .

$(- \frac{1}{2}, 0)$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 3.1

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = | 2 x + 1 |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, 3)$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = | 2 (- 2) + 1 |$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f (- 2) = | - 4 + 1 |$

Etapa 3.1.2.2

Some $- 4$ e $1$ .

$f (- 2) = | - 3 |$

Etapa 3.1.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 3$ e $0$ é $3$ .

$f (- 2) = 3$

Etapa 3.1.2.4

A resposta final é $3$ .

$y = 3$

Etapa 3.2

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = | 2 x + 1 |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, 1)$ .

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Etapa 3.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = | 2 (- 1) + 1 |$

Etapa 3.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (- 1) = | - 2 + 1 |$

Etapa 3.2.2.2

Some $- 2$ e $1$ .

$f (- 1) = | - 1 |$

Etapa 3.2.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$f (- 1) = 1$

Etapa 3.2.2.4

A resposta final é $1$ .

$y = 1$

Etapa 3.3

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = | 2 x + 1 |$ . Nesse caso, o ponto é $(1, 3)$ .

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Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = | 2 (1) + 1 |$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.3.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (1) = | 2 + 1 |$

Etapa 3.3.2.2

Some $2$ e $1$ .

$f (1) = | 3 |$

Etapa 3.3.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$f (1) = 3$

Etapa 3.3.2.4

A resposta final é $3$ .

$y = 3$

Etapa 3.4

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(- \frac{1}{2}, 0), (- 2, 3), (- 1, 1), (0, 1), (1, 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 3 \\ - 1 & 1 \\ - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 3 \end{array}$

Etapa 4