Pré-álgebra Exemplos

$h (x) = {(1 - 9 x)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reordene os termos.

$y = {(- 9 x + 1)}^{2}$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de ${(- 9 x + 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Reescreva ${(- 9 x + 1)}^{2}$ como $(- 9 x + 1) (- 9 x + 1)$ .

$(- 9 x + 1) (- 9 x + 1)$

Etapa 1.2.1.2

Expanda $(- 9 x + 1) (- 9 x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 9 x (- 9 x + 1) + 1 (- 9 x + 1)$

Etapa 1.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 1 + 1 (- 9 x + 1)$

Etapa 1.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 1 + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 1.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 9 \cdot - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 1 + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 1.2.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$- 9 \cdot - 9 (x \cdot x) - 9 x \cdot 1 + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 1.2.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 9 \cdot - 9 x^{2} - 9 x \cdot 1 + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 1.2.1.3.1.3

Multiplique $- 9$ por $- 9$ .

$81 x^{2} - 9 x \cdot 1 + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 1.2.1.3.1.4

Multiplique $- 9$ por $1$ .

$81 x^{2} - 9 x + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 1.2.1.3.1.5

Multiplique $- 9 x$ por $1$ .

$81 x^{2} - 9 x - 9 x + 1 \cdot 1$

Etapa 1.2.1.3.1.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$81 x^{2} - 9 x - 9 x + 1$

Etapa 1.2.1.3.2

Subtraia $9 x$ de $- 9 x$ .

$81 x^{2} - 18 x + 1$

Etapa 1.2.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 81$

$b = - 18$

$c = 1$

Etapa 1.2.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 18}{2 \cdot 81}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 18$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Fatore $2$ de $- 18$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 81}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 81$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 (81)}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 81}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 9}{81}$

Etapa 1.2.4.2.2

Cancele o fator comum de $- 9$ e $81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1

Fatore $9$ de $- 9$ .

$d = \frac{9 (- 1)}{81}$

Etapa 1.2.4.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.2.1

Fatore $9$ de $81$ .

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 9}$

Etapa 1.2.4.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 9}$

Etapa 1.2.4.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 1}{9}$

Etapa 1.2.4.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d = - \frac{1}{9}$

Etapa 1.2.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{{(- 18)}^{2}}{4 \cdot 81}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Eleve $- 18$ à potência de $2$ .

$e = 1 - \frac{324}{4 \cdot 81}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $81$ .

$e = 1 - \frac{324}{324}$

Etapa 1.2.5.2.1.3

Cancele o fator comum de $324$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$e = 1 - \frac{324}{324}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$e = 1 - 1 \cdot 1$

Etapa 1.2.5.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$e = 1 - 1$

Etapa 1.2.5.2.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$e = 0$

Etapa 1.2.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $81 {(x - \frac{1}{9})}^{2} + 0$ .

$81 {(x - \frac{1}{9})}^{2} + 0$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = 81 {(x - \frac{1}{9})}^{2} + 0$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 81$

$h = \frac{1}{9}$

$k = 0$

Etapa 3

Como o valor de $a$ é positivo, a parábola abre para cima.

Abre para cima

Etapa 4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(\frac{1}{9}, 0)$

Etapa 5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot 81}$

Etapa 5.3

Multiplique $4$ por $81$ .

$\frac{1}{324}$

Etapa 6

Encontre o foco.

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Etapa 6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(\frac{1}{9}, \frac{1}{324})$

Etapa 7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = \frac{1}{9}$

Etapa 8

Encontre a diretriz.

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Etapa 8.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair $p$ da coordenada y $k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$y = - \frac{1}{324}$

Etapa 9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para cima

Vértice: $(\frac{1}{9}, 0)$

Foco: $(\frac{1}{9}, \frac{1}{324})$

Eixo de simetria: $x = \frac{1}{9}$

Diretriz: $y = - \frac{1}{324}$

Etapa 10