Pré-álgebra Exemplos

$\log (\log (100000^{2 x}))$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$\log (100000^{2 x}) = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Expanda $\log (100000^{2 x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Expanda $\log (100000^{2 x})$ movendo $2 x$ para fora do logaritmo.

$2 x \log (100000)$

Etapa 1.2.1.2

A base do logaritmo $10$ de $100000$ é $5$ .

$2 x \cdot 5$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$10 x$

Etapa 1.2.2

A equação expandida é $10 x = 0$ .

$10 x = 0$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $10 x = 0$ por $10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $10 x = 0$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{10}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Divida $0$ por $10$ .

$x = 0$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 0$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \log (\log (100000^{2 (1)}))$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (1) = \log (\log (100000^{2}))$

Etapa 2.2.2

Eleve $100000$ à potência de $2$ .

$f (1) = \log (\log (10000000000))$

Etapa 2.2.3

A base do logaritmo $10$ de $10000000000$ é $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Reescreva como uma equação.

$\log (\log (10000000000) = x)$

Etapa 2.2.3.2

Reescreva $\log (10000000000) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$\log (10^{x} = 10000000000)$

Etapa 2.2.3.3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$\log (10^{x} = 10^{10})$

Etapa 2.2.3.4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\log (x = 10)$

Etapa 2.2.3.5

A variável $x$ é igual a $10$ .

$f (1) = \log (10)$

Etapa 2.2.4

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$f (1) = 1$

Etapa 2.2.5

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 2.3

Converta $1$ em decimal.

$y = 1$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $10$ na expressão.

$f (10) = \log (\log (100000^{2 (10)}))$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $2$ por $10$ .

$f (10) = \log (\log (100000^{20}))$

Etapa 3.2.2

A resposta final é $\log (\log (100000^{20}))$ .

$\log (\log (100000^{20}))$

Etapa 3.3

Converta $\log (\log (100000^{20}))$ em decimal.

$y = 2$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \log (\log (100000^{2 (2)}))$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (2) = \log (\log (100000^{4}))$

Etapa 4.2.2

Eleve $100000$ à potência de $4$ .

$f (2) = \log (\log (100000000000000000000))$

Etapa 4.2.3

A base do logaritmo $10$ de $100000000000000000000$ é $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Reescreva como uma equação.

$\log (\log (100000000000000000000) = x)$

Etapa 4.2.3.2

Reescreva $\log (100000000000000000000) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$\log (10^{x} = 100000000000000000000)$

Etapa 4.2.3.3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$\log (10^{x} = 10^{20})$

Etapa 4.2.3.4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\log (x = 20)$

Etapa 4.2.3.5

A variável $x$ é igual a $20$ .

$f (2) = \log (20)$

Etapa 4.2.4

A resposta final é $\log (20)$ .

$\log (20)$

Etapa 4.3

Converta $\log (20)$ em decimal.

$y = 1.30102999$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 0$ e os pontos $(1, 1), (10, 2), (2, 1.30102999)$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.301 \\ 10 & 2 \end{array}$

Etapa 6