Pré-álgebra Exemplos

$\log (5 - x) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - x^{3})$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$\frac{5 - x}{{(35 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$5 - x = 0$

Etapa 1.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- x = - 5$

Etapa 1.2.2.2

Divida cada termo em $- x = - 5$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.3.1

Divida $- 5$ por $- 1$ .

$x = 5$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 5$ .

Assíntota vertical: $x = 5$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \log (5 - (3)) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (3) = \log (5 - 3) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $3$ de $5$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - 1 \cdot 27)$

Etapa 2.2.1.3.2

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - 27)$

Etapa 2.2.1.4

Subtraia $27$ de $35$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $- \frac{1}{3} \log (8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.1

Reordene $\log (8)$ e $\frac{1}{3}$ .

$f (3) = \log (2) - (\frac{1}{3} \cdot \log (8))$

Etapa 2.2.1.5.2

Simplifique $\frac{1}{3} \log (8)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$f (3) = \log (2) - \log (8^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.2.1.6

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$f (3) = \log (2) - \log ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.2.1.7

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (3) = \log (2) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Etapa 2.2.1.8

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.8.1

Cancele o fator comum.

$f (3) = \log (2) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Etapa 2.2.1.8.2

Reescreva a expressão.

$f (3) = \log (2) - \log (2)$

Etapa 2.2.1.9

Avalie o expoente.

$f (3) = \log (2) - \log (2)$

Etapa 2.2.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$f (3) = \log (\frac{2}{2})$

Etapa 2.2.3

Divida $2$ por $2$ .

$f (3) = \log (1)$

Etapa 2.2.4

A base do logaritmo $10$ de $1$ é $0$ .

$f (3) = 0$

Etapa 2.2.5

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 3

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 5$ e os pontos $(3, 0)$ .

Assíntota vertical: $x = 5$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 0 \end{array}$

Etapa 4