Pré-álgebra Exemplos

$\log (x^{2} - 441) - 5 \log (x + 21)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$\frac{x - 21}{{(x + 21)}^{4}} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$x - 21 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $21$ aos dois lados da equação.

$x = 21$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 21$ .

Assíntota vertical: $x = 21$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $22$ na expressão.

$f (22) = \log ({(22)}^{2} - 441) - 5 \log ((22) + 21)$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Eleve $22$ à potência de $2$ .

$f (22) = \log (484 - 441) - 5 \log ((22) + 21)$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $441$ de $484$ .

$f (22) = \log (43) - 5 \log ((22) + 21)$

Etapa 2.2.1.3

Some $22$ e $21$ .

$f (22) = \log (43) - 5 \log (43)$

Etapa 2.2.2

Subtraia $5 \log (43)$ de $\log (43)$ .

$f (22) = - 4 \log (43)$

Etapa 2.2.3

Simplifique $- 4 \log (43)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$f (22) = - \log (43^{4})$

Etapa 2.2.4

Eleve $43$ à potência de $4$ .

$f (22) = - \log (3418801)$

Etapa 2.2.5

A resposta final é $- \log (3418801)$ .

$- \log (3418801)$

Etapa 2.3

Converta $- \log (3418801)$ em decimal.

$y = - 6.53387382$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $23$ na expressão.

$f (23) = \log ({(23)}^{2} - 441) - 5 \log ((23) + 21)$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Eleve $23$ à potência de $2$ .

$f (23) = \log (529 - 441) - 5 \log ((23) + 21)$

Etapa 3.2.1.2

Subtraia $441$ de $529$ .

$f (23) = \log (88) - 5 \log ((23) + 21)$

Etapa 3.2.1.3

Some $23$ e $21$ .

$f (23) = \log (88) - 5 \log (44)$

Etapa 3.2.2

A resposta final é $\log (88) - 5 \log (44)$ .

$\log (88) - 5 \log (44)$

Etapa 3.3

Converta $\log (88) - 5 \log (44)$ em decimal.

$y = - 6.27278071$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $24$ na expressão.

$f (24) = \log ({(24)}^{2} - 441) - 5 \log ((24) + 21)$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve $24$ à potência de $2$ .

$f (24) = \log (576 - 441) - 5 \log ((24) + 21)$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $441$ de $576$ .

$f (24) = \log (135) - 5 \log ((24) + 21)$

Etapa 4.2.1.3

Some $24$ e $21$ .

$f (24) = \log (135) - 5 \log (45)$

Etapa 4.2.2

A resposta final é $\log (135) - 5 \log (45)$ .

$\log (135) - 5 \log (45)$

Etapa 4.3

Converta $\log (135) - 5 \log (45)$ em decimal.

$y = - 6.1357288$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 21$ e os pontos $(22, - 6.53387382), (23, - 6.27278071), (24, - 6.1357288)$ .

Assíntota vertical: $x = 21$

$\begin{array}{c} x & y \\ 22 & - 6.534 \\ 23 & - 6.273 \\ 24 & - 6.136 \end{array}$

Etapa 6