Pré-álgebra Exemplos

\ln (e^{x} - 3)

$\ln (e^{x} - 3)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

e^{x} - 3 = 0

$e^{x} - 3 = 0$

Etapa 1.2

Resolva

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some

3

$3$ aos dois lados da equação.

e^{x} = 3

$e^{x} = 3$

Etapa 1.2.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

\ln (e^{x}) = \ln (3)

$\ln (e^{x}) = \ln (3)$

Etapa 1.2.3

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Expanda

\ln (e^{x})

$\ln (e^{x})$ movendo

x

$x$ para fora do logaritmo.

x \ln (e) = \ln (3)

$x \ln (e) = \ln (3)$

Etapa 1.2.3.2

O logaritmo natural de

e

$e$ é

1

$1$ .

x \cdot 1 = \ln (3)

$x \cdot 1 = \ln (3)$

Etapa 1.2.3.3

Multiplique

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \ln (3)

$x = \ln (3)$

x = \ln (3)

$x = \ln (3)$

x = \ln (3)

$x = \ln (3)$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em

x = \ln (3)

$x = \ln (3)$ .

Assíntota vertical:

x = \ln (3)

$x = \ln (3)$

Assíntota vertical:

x = \ln (3)

$x = \ln (3)$

Etapa 2

Encontre o ponto em

x = 3

$x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável

x

$x$ por

3

$3$ na expressão.

f (3) = \ln (e^{3} - 3)

$f (3) = \ln (e^{3} - 3)$

Etapa 2.2

A resposta final é

\ln (e^{3} - 3)

$\ln (e^{3} - 3)$ .

\ln (e^{3} - 3)

$\ln (e^{3} - 3)$

Etapa 2.3

Converta

\ln (e^{3} - 3)

$\ln (e^{3} - 3)$ em decimal.

y = 2.83823231

$y = 2.83823231$

y = 2.83823231

$y = 2.83823231$

Etapa 3

Encontre o ponto em

x = 4

$x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável

x

$x$ por

4

$4$ na expressão.

f (4) = \ln (e^{4} - 3)

$f (4) = \ln (e^{4} - 3)$

Etapa 3.2

A resposta final é

\ln (e^{4} - 3)

$\ln (e^{4} - 3)$ .

\ln (e^{4} - 3)

$\ln (e^{4} - 3)$

Etapa 3.3

Converta

\ln (e^{4} - 3)

$\ln (e^{4} - 3)$ em decimal.

y = 3.94348581

$y = 3.94348581$

y = 3.94348581

$y = 3.94348581$

Etapa 4

Encontre o ponto em

x = 5

$x = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável

x

$x$ por

5

$5$ na expressão.

f (5) = \ln (e^{5} - 3)

$f (5) = \ln (e^{5} - 3)$

Etapa 4.2

A resposta final é

\ln (e^{5} - 3)

$\ln (e^{5} - 3)$ .

\ln (e^{5} - 3)

$\ln (e^{5} - 3)$

Etapa 4.3

Converta

\ln (e^{5} - 3)

$\ln (e^{5} - 3)$ em decimal.

y = 4.97957906

$y = 4.97957906$

y = 4.97957906

$y = 4.97957906$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em

x = \ln (3)

$x = \ln (3)$ e os pontos

(3, 2.83823231), (4, 3.94348581), (5, 4.97957906)

$(3, 2.83823231), (4, 3.94348581), (5, 4.97957906)$ .

Assíntota vertical:

x = \ln (3)

$x = \ln (3)$

\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 2.838 \\ 4 & 3.943 \\ 5 & 4.98 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 2.838 \\ 4 & 3.943 \\ 5 & 4.98 \end{array}$

Etapa 6