Pré-álgebra Exemplos

$\ln (e^{x} - 3)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$e^{x} - 3 = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$e^{x} = 3$

Etapa 1.2.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x}) = \ln (3)$

Etapa 1.2.3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.3.1

Expanda $\ln (e^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (3)$

Etapa 1.2.3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (3)$

Etapa 1.2.3.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = \ln (3)$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = \ln (3)$ .

Assíntota vertical: $x = \ln (3)$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 3$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \ln (e^{3} - 3)$

Etapa 2.2

A resposta final é $\ln (e^{3} - 3)$ .

$\ln (e^{3} - 3)$

Etapa 2.3

Converta $\ln (e^{3} - 3)$ em decimal.

$y = 2.83823231$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = \ln (e^{4} - 3)$

Etapa 3.2

A resposta final é $\ln (e^{4} - 3)$ .

$\ln (e^{4} - 3)$

Etapa 3.3

Converta $\ln (e^{4} - 3)$ em decimal.

$y = 3.94348581$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = \ln (e^{5} - 3)$

Etapa 4.2

A resposta final é $\ln (e^{5} - 3)$ .

$\ln (e^{5} - 3)$

Etapa 4.3

Converta $\ln (e^{5} - 3)$ em decimal.

$y = 4.97957906$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = \ln (3)$ e os pontos $(3, 2.83823231), (4, 3.94348581), (5, 4.97957906)$ .

Assíntota vertical: $x = \ln (3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 2.838 \\ 4 & 3.943 \\ 5 & 4.98 \end{array}$

Etapa 6