Pré-álgebra Exemplos

$H (x) = - x^{3} + 5 x^{2} - 3 x - 9$

Etapa 1

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = - {(0)}^{3} + 5 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 9$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = - 0 + 5 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 9$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 5 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 9$

Etapa 1.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 5 \cdot 0 - 3 \cdot 0 - 9$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $5$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 3 \cdot 0 - 9$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 9$

Etapa 1.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 9$

Etapa 1.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 - 9$

Etapa 1.2.2.3

Subtraia $9$ de $0$ .

$f (0) = - 9$

Etapa 1.2.3

A resposta final é $- 9$ .

$- 9$

Etapa 1.3

Converta $- 9$ em decimal.

$y = - 9$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = - {(1)}^{3} + 5 {(1)}^{2} - 3 \cdot 1 - 9$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 5 {(1)}^{2} - 3 \cdot 1 - 9$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (1) = - 1 + 5 {(1)}^{2} - 3 \cdot 1 - 9$

Etapa 2.2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = - 1 + 5 \cdot 1 - 3 \cdot 1 - 9$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $5$ por $1$ .

$f (1) = - 1 + 5 - 3 \cdot 1 - 9$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$f (1) = - 1 + 5 - 3 - 9$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Some $- 1$ e $5$ .

$f (1) = 4 - 3 - 9$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$f (1) = 1 - 9$

Etapa 2.2.2.3

Subtraia $9$ de $1$ .

$f (1) = - 8$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $- 8$ .

$- 8$

Etapa 2.3

Converta $- 8$ em decimal.

$y = - 8$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = - {(2)}^{3} + 5 {(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 9$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2) = - 1 \cdot 8 + 5 {(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 9$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$f (2) = - 8 + 5 {(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 9$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = - 8 + 5 \cdot 4 - 3 \cdot 2 - 9$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $5$ por $4$ .

$f (2) = - 8 + 20 - 3 \cdot 2 - 9$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$f (2) = - 8 + 20 - 6 - 9$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Some $- 8$ e $20$ .

$f (2) = 12 - 6 - 9$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $6$ de $12$ .

$f (2) = 6 - 9$

Etapa 3.2.2.3

Subtraia $9$ de $6$ .

$f (2) = - 3$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $- 3$ .

$- 3$

Etapa 3.3

Converta $- 3$ em decimal.

$y = - 3$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = - {(3)}^{3} + 5 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 9$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (3) = - 1 \cdot 27 + 5 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 9$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$f (3) = - 27 + 5 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 9$

Etapa 4.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (3) = - 27 + 5 \cdot 9 - 3 \cdot 3 - 9$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $5$ por $9$ .

$f (3) = - 27 + 45 - 3 \cdot 3 - 9$

Etapa 4.2.1.5

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$f (3) = - 27 + 45 - 9 - 9$

Etapa 4.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Some $- 27$ e $45$ .

$f (3) = 18 - 9 - 9$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $9$ de $18$ .

$f (3) = 9 - 9$

Etapa 4.2.2.3

Subtraia $9$ de $9$ .

$f (3) = 0$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 4.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 5

Encontre o ponto em $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = - {(4)}^{3} + 5 {(4)}^{2} - 3 \cdot 4 - 9$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$f (4) = - 1 \cdot 64 + 5 {(4)}^{2} - 3 \cdot 4 - 9$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$f (4) = - 64 + 5 {(4)}^{2} - 3 \cdot 4 - 9$

Etapa 5.2.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (4) = - 64 + 5 \cdot 16 - 3 \cdot 4 - 9$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $5$ por $16$ .

$f (4) = - 64 + 80 - 3 \cdot 4 - 9$

Etapa 5.2.1.5

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$f (4) = - 64 + 80 - 12 - 9$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Some $- 64$ e $80$ .

$f (4) = 16 - 12 - 9$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $12$ de $16$ .

$f (4) = 4 - 9$

Etapa 5.2.2.3

Subtraia $9$ de $4$ .

$f (4) = - 5$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $- 5$ .

$- 5$

Etapa 5.3

Converta $- 5$ em decimal.

$y = - 5$

Etapa 6

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 1 & - 8 \\ 2 & - 3 \\ 3 & 0 \\ 4 & - 5 \end{array}$

Etapa 7

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos selecionados.

Aumenta à esquerda e diminui à direita

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 1 & - 8 \\ 2 & - 3 \\ 3 & 0 \\ 4 & - 5 \end{array}$

Etapa 8