Pré-álgebra Exemplos

$x + \frac{2 (\ln (x))}{x}$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre onde a expressão $x + \frac{\ln (x^{2})}{x}$ é indefinida.

$x = 0$

Etapa 1.2

O limite não existe, então, não há assíntotas horizontais.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 1.3

Não há assíntotas oblíquas presentes para as funções logarítmicas e trigonométricas.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 1.4

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = 0$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas verticais: $x = 0$

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = (1) + \frac{2 (\ln (1))}{1}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Divida $2 (\ln (1))$ por $1$ .

$f (1) = 1 + 2 (\ln (1))$

Etapa 2.2.1.2

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$f (1) = 1 + 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (1) = 1 + 0$

Etapa 2.2.2

Some $1$ e $0$ .

$f (1) = 1$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 2.3

Converta $1$ em decimal.

$y = 1$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = (2) + \frac{2 (\ln (2))}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$f (2) = 2 + \frac{2 \ln (2)}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\ln (2)$ por $1$ .

$f (2) = 2 + \ln (2)$

Etapa 3.2.2

A resposta final é $2 + \ln (2)$ .

$2 + \ln (2)$

Etapa 3.3

Converta $2 + \ln (2)$ em decimal.

$y = 2.69314718$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = (3) + \frac{2 (\ln (3))}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique $2 \ln (3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$f (3) = 3 + \frac{\ln (3^{2})}{3}$

Etapa 4.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (3) = 3 + \frac{\ln (9)}{3}$

Etapa 4.2.1.3

Reescreva $\frac{\ln (9)}{3}$ como $\frac{1}{3} \ln (9)$ .

$f (3) = 3 + \frac{1}{3} \cdot \ln (9)$

Etapa 4.2.1.4

Simplifique $\frac{1}{3} \ln (9)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$f (3) = 3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$

Etapa 4.2.2

A resposta final é $3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$ .

$3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$

Etapa 4.3

Converta $3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$ em decimal.

$y = 3.73240819$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 0$ e os pontos $(1, 1), (2, 2.69314718), (3, 3.73240819)$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 2.693 \\ 3 & 3.732 \end{array}$

Etapa 6