Pré-álgebra Exemplos

$x | 2 x - 1 | - 3$

Etapa 1

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = x | 2 x - 1 | - 3$ é $(\frac{1}{2}, - 3)$ .

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Etapa 1.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $2 x - 1$ igual a $0$ . Nesse caso, $2 x - 1 = 0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 1.2

Resolva a equação $2 x - 1 = 0$ para encontrar a coordenada $x$ do vértice de valor absoluto.

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Etapa 1.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 1.3

Substitua a variável $x$ por $\frac{1}{2}$ na expressão.

$y = (\frac{1}{2}) | 2 (\frac{1}{2}) - 1 | - 3$

Etapa 1.4

Simplifique $(\frac{1}{2}) | 2 (\frac{1}{2}) - 1 | - 3$ .

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1}{2} \cdot | 2 (\frac{1}{2}) - 1 | - 3$

Etapa 1.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1}{2} \cdot | 1 - 1 | - 3$

Etapa 1.4.1.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot | 0 | - 3$

Etapa 1.4.1.3

Remova os termos não negativos do valor absoluto.

$y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 3$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$y = 0 - 3$

Etapa 1.4.2

Subtraia $3$ de $0$ .

$y = - 3$

Etapa 1.5

O vértice do valor absoluto é $(\frac{1}{2}, - 3)$ .

$(\frac{1}{2}, - 3)$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 3.1

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = x | 2 x - 1 | - 3$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, - 13)$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = (- 2) | 2 (- 2) - 1 | - 3$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.2.1.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f (- 2) = - 2 | - 4 - 1 | - 3$

Etapa 3.1.2.1.2

Subtraia $1$ de $- 4$ .

$f (- 2) = - 2 | - 5 | - 3$

Etapa 3.1.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 5$ e $0$ é $5$ .

$f (- 2) = - 2 \cdot 5 - 3$

Etapa 3.1.2.1.4

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$f (- 2) = - 10 - 3$

Etapa 3.1.2.2

Subtraia $3$ de $- 10$ .

$f (- 2) = - 13$

Etapa 3.1.2.3

A resposta final é $- 13$ .

$y = - 13$

Etapa 3.2

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = x | 2 x - 1 | - 3$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, - 6)$ .

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Etapa 3.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = (- 1) | 2 (- 1) - 1 | - 3$

Etapa 3.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.1.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 | - 2 - 1 | - 3$

Etapa 3.2.2.1.2

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$f (- 1) = - 1 | - 3 | - 3$

Etapa 3.2.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 3$ e $0$ é $3$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 3 - 3$

Etapa 3.2.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (- 1) = - 3 - 3$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $3$ de $- 3$ .

$f (- 1) = - 6$

Etapa 3.2.2.3

A resposta final é $- 6$ .

$y = - 6$

Etapa 3.3

Substitua o valor $x$ $0$ em $f (x) = x | 2 x - 1 | - 3$ . Nesse caso, o ponto é $(0, - 3)$ .

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Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = (0) | 2 (0) - 1 | - 3$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (0) = 0 | 0 - 1 | - 3$

Etapa 3.3.2.1.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$f (0) = 0 | - 1 | - 3$

Etapa 3.3.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$f (0) = 0 \cdot 1 - 3$

Etapa 3.3.2.1.4

Multiplique $0$ por $1$ .

$f (0) = 0 - 3$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $3$ de $0$ .

$f (0) = - 3$

Etapa 3.3.2.3

A resposta final é $- 3$ .

$y = - 3$

Etapa 3.4

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = x | 2 x - 1 | - 3$ . Nesse caso, o ponto é $(1, - 2)$ .

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Etapa 3.4.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = (1) | 2 (1) - 1 | - 3$

Etapa 3.4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.2.1.1

Multiplique $| 2 (1) - 1 |$ por $1$ .

$f (1) = | 2 (1) - 1 | - 3$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (1) = | 2 - 1 | - 3$

Etapa 3.4.2.1.3

Subtraia $1$ de $2$ .

$f (1) = | 1 | - 3$

Etapa 3.4.2.1.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$f (1) = 1 - 3$

Etapa 3.4.2.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$f (1) = - 2$

Etapa 3.4.2.3

A resposta final é $- 2$ .

$y = - 2$

Etapa 3.5

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(\frac{1}{2}, - 3), (- 2, - 13), (- 1, - 6), (0, - 3), (1, - 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 13 \\ - 1 & - 6 \\ 0 & - 3 \\ \frac{1}{2} & - 3 \\ 1 & - 2 \end{array}$

Etapa 4