Pré-álgebra Exemplos

$x \cdot y = 2 x - 3 y - 1$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Some $3 y$ aos dois lados da equação.

$x y + 3 y = 2 x - 1$

Etapa 1.2

Fatore $y$ de $x y + 3 y$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $y$ de $x y$ .

$y x + 3 y = 2 x - 1$

Etapa 1.2.2

Fatore $y$ de $3 y$ .

$y x + y \cdot 3 = 2 x - 1$

Etapa 1.2.3

Fatore $y$ de $y x + y \cdot 3$ .

$y (x + 3) = 2 x - 1$

Etapa 1.3

Divida cada termo em $y (x + 3) = 2 x - 1$ por $x + 3$ e simplifique.

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Etapa 1.3.1

Divida cada termo em $y (x + 3) = 2 x - 1$ por $x + 3$ .

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{2 x}{x + 3} + \frac{- 1}{x + 3}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{2 x}{x + 3} + \frac{- 1}{x + 3}$

Etapa 1.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{x + 3} + \frac{- 1}{x + 3}$

Etapa 1.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Etapa 2

Encontre onde a expressão $\frac{2 x - 1}{x + 3}$ é indefinida.

$x = - 3$

Etapa 3

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 4

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 1$

$m = 1$

Etapa 5

Como $n = m$ , a assíntota horizontal é a reta $y = \frac{a}{b}$ , em que $a = 2$ e $b = 1$ .

$y = 2$

Etapa 6

Não há assíntota oblíqua porque o grau do numerador é menor do que ou igual ao grau do denominador.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 7

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = - 3$

Assíntotas horizontais: $y = 2$

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 8