Pré-álgebra Exemplos

$s = - 16 t^{2} + 32 t$

Etapa 1

Encontre as propriedades da parábola em questão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Complete o quadrado de $- 16 x^{2} + 32 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 16$

$b = 32$

$c = 0$

Etapa 1.1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{32}{2 \cdot - 16}$

Etapa 1.1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $32$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.2.1.1

Fatore $2$ de $32$ .

$d = \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot - 16}$

Etapa 1.1.1.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 16$ .

$d = \frac{2 \cdot 16}{2 (- 16)}$

Etapa 1.1.1.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot - 16}$

Etapa 1.1.1.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{16}{- 16}$

Etapa 1.1.1.3.2.2

Cancele o fator comum de $16$ e $- 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.2.2.1

Fatore $16$ de $16$ .

$d = \frac{16 (1)}{- 16}$

Etapa 1.1.1.3.2.2.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Etapa 1.1.1.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$d = - 1$

Etapa 1.1.1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{32^{2}}{4 \cdot - 16}$

Etapa 1.1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.2.1.1

Eleve $32$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{1024}{4 \cdot - 16}$

Etapa 1.1.1.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 16$ .

$e = 0 - \frac{1024}{- 64}$

Etapa 1.1.1.4.2.1.3

Divida $1024$ por $- 64$ .

$e = 0 - - 16$

Etapa 1.1.1.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 16$ .

$e = 0 + 16$

Etapa 1.1.1.4.2.2

Some $0$ e $16$ .

$e = 16$

Etapa 1.1.1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- 16 {(x - 1)}^{2} + 16$ .

$- 16 {(x - 1)}^{2} + 16$

Etapa 1.1.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - 16 {(x - 1)}^{2} + 16$

Etapa 1.2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 16$

$h = 1$

$k = 16$

Etapa 1.3

Como o valor de $a$ é negativo, a parábola abre para baixo.

Abre para baixo

Etapa 1.4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(1, 16)$

Etapa 1.5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 1.5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot - 16}$

Etapa 1.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Multiplique $4$ por $- 16$ .

$\frac{1}{- 64}$

Etapa 1.5.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{64}$

Etapa 1.6

Encontre o foco.

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Etapa 1.6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 1.6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(1, \frac{1023}{64})$

Etapa 1.7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = 1$

Etapa 1.8

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair $p$ da coordenada y $k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Etapa 1.8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$y = \frac{1025}{64}$

Etapa 1.9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para baixo

Vértice: $(1, 16)$

Foco: $(1, \frac{1023}{64})$

Eixo de simetria: $x = 1$

Diretriz: $y = \frac{1025}{64}$

Direção: abre para baixo

Vértice: $(1, 16)$

Foco: $(1, \frac{1023}{64})$

Eixo de simetria: $x = 1$

Diretriz: $y = \frac{1025}{64}$

Etapa 2

Selecione alguns valores de $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de $y$ . Os valores de $x$ devem ser selecionados em torno do vértice.

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = - 16 {(0)}^{2} + 32 (0)$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = - 16 \cdot 0 + 32 (0)$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 16$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 32 (0)$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $32$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Etapa 2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.3

O valor $y$ em $x = 0$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.4

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = - 16 {(2)}^{2} + 32 (2)$

Etapa 2.5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = - 16 \cdot 4 + 32 (2)$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 16$ por $4$ .

$f (2) = - 64 + 32 (2)$

Etapa 2.5.1.3

Multiplique $32$ por $2$ .

$f (2) = - 64 + 64$

Etapa 2.5.2

Some $- 64$ e $64$ .

$f (2) = 0$

Etapa 2.5.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.6

O valor $y$ em $x = 2$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.7

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 16 \\ 2 & 0 \end{array}$

Etapa 3

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

Direção: abre para baixo

Vértice: $(1, 16)$

Foco: $(1, \frac{1023}{64})$

Eixo de simetria: $x = 1$

Diretriz: $y = \frac{1025}{64}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 16 \\ 2 & 0 \end{array}$

Etapa 4