Pré-álgebra Exemplos

$y + 1 = - \frac{1}{12} \cdot {(x - 3)}^{2}$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $- \frac{1}{12} \cdot {(x - 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva.

$y + 1 = 0 + 0 - \frac{1}{12} \cdot {(x - 3)}^{2}$

Etapa 1.1.2

Reescreva ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$y + 1 = - \frac{1}{12} \cdot ((x - 3) (x - 3))$

Etapa 1.1.3

Expanda $(x - 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 1 = - \frac{1}{12} \cdot (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

Etapa 1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 1 = - \frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

Etapa 1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 1 = - \frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Etapa 1.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y + 1 = - \frac{1}{12} \cdot (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Etapa 1.1.4.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$y + 1 = - \frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Etapa 1.1.4.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$y + 1 = - \frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

Etapa 1.1.4.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$y + 1 = - \frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 6 x + 9)$

Etapa 1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 1 = - \frac{1}{12} x^{2} - \frac{1}{12} (- 6 x) - \frac{1}{12} \cdot 9$

Etapa 1.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{12}$ .

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{1}{12} (- 6 x) - \frac{1}{12} \cdot 9$

Etapa 1.1.6.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{12}$ para o numerador.

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{12} (- 6 x) - \frac{1}{12} \cdot 9$

Etapa 1.1.6.2.2

Fatore $6$ de $12$ .

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{6 (2)} (- 6 x) - \frac{1}{12} \cdot 9$

Etapa 1.1.6.2.3

Fatore $6$ de $- 6 x$ .

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{6 (2)} (6 (- x)) - \frac{1}{12} \cdot 9$

Etapa 1.1.6.2.4

Cancele o fator comum.

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{6 \cdot 2} (6 (- x)) - \frac{1}{12} \cdot 9$

Etapa 1.1.6.2.5

Reescreva a expressão.

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{2} (- x) - \frac{1}{12} \cdot 9$

Etapa 1.1.6.3

Combine $\frac{- 1}{2}$ e $x$ .

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{2} - \frac{1}{12} \cdot 9$

Etapa 1.1.6.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{12}$ para o numerador.

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{2} + \frac{- 1}{12} \cdot 9$

Etapa 1.1.6.4.2

Fatore $3$ de $12$ .

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{2} + \frac{- 1}{3 (4)} \cdot 9$

Etapa 1.1.6.4.3

Fatore $3$ de $9$ .

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{2} + \frac{- 1}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot 3)$

Etapa 1.1.6.4.4

Cancele o fator comum.

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{2} + \frac{- 1}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot 3)$

Etapa 1.1.6.4.5

Reescreva a expressão.

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{2} + \frac{- 1}{4} \cdot 3$

Etapa 1.1.6.5

Combine $\frac{- 1}{4}$ e $3$ .

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{2} + \frac{- 1 \cdot 3}{4}$

Etapa 1.1.6.6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{2} + \frac{- 3}{4}$

Etapa 1.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - - \frac{x}{2} + \frac{- 3}{4}$

Etapa 1.1.7.2

Multiplique $- - \frac{x}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} + 1 \frac{x}{2} + \frac{- 3}{4}$

Etapa 1.1.7.2.2

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} + \frac{- 3}{4}$

Etapa 1.1.7.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} - \frac{3}{4}$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} - \frac{3}{4} - 1$

Etapa 1.2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} - \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 1.2.3

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} - \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Etapa 1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} + \frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}$

Etapa 1.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} + \frac{- 3 - 4}{4}$

Etapa 1.2.5.2

Subtraia $4$ de $- 3$ .

$y = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} + \frac{- 7}{4}$

Etapa 1.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} - \frac{7}{4}$

Etapa 2

Encontre as propriedades da parábola em questão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Complete o quadrado de $- \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} - \frac{7}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{12}$

$b = \frac{1}{2}$

$c = - \frac{7}{4}$

Etapa 2.1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.1.1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{1}{2}}{2 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 2.1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 2.1.1.3.2.2

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.2.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 2.1.1.3.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d = \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 (\frac{1}{12})})$

Etapa 2.1.1.3.2.3

Combine $2$ e $\frac{1}{12}$ .

$d = \frac{1}{2} (- \frac{1}{\frac{2}{12}})$

Etapa 2.1.1.3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$d = \frac{1}{2} (- \frac{1}{\frac{2 (1)}{12}})$

Etapa 2.1.1.3.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.4.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$d = \frac{1}{2} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}})$

Etapa 2.1.1.3.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{1}{2} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}})$

Etapa 2.1.1.3.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{1}{2} (- \frac{1}{\frac{1}{6}})$

Etapa 2.1.1.3.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{1}{2} (- (1 \cdot 6))$

Etapa 2.1.1.3.2.6

Multiplique $- (1 \cdot 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.6.1

Multiplique $6$ por $1$ .

$d = \frac{1}{2} (- 1 \cdot 6)$

Etapa 2.1.1.3.2.6.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot - 6$

Etapa 2.1.1.3.2.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.7.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot (2 (- 3))$

Etapa 2.1.1.3.2.7.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

Etapa 2.1.1.3.2.7.3

Reescreva a expressão.

$d = - 3$

Etapa 2.1.1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 2.1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1}{2^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{- 4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{12}$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{- 4}{12}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.3.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.3.1.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 (- 1)}{12}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.3.1.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{- 1}{3}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{- \frac{1}{3}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = - \frac{7}{4} - (\frac{1}{4} (- 1 \cdot 3))$

Etapa 2.1.1.4.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$e = - \frac{7}{4} - (\frac{1}{4} \cdot - 3)$

Etapa 2.1.1.4.2.1.6

Combine $\frac{1}{4}$ e $- 3$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{- 3}{4}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{7}{4} - - \frac{3}{4}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.8

Multiplique $- - \frac{3}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = - \frac{7}{4} + 1 (\frac{3}{4})$

Etapa 2.1.1.4.2.1.8.2

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $1$ .

$e = - \frac{7}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 2.1.1.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{- 7 + 3}{4}$

Etapa 2.1.1.4.2.3

Some $- 7$ e $3$ .

$e = \frac{- 4}{4}$

Etapa 2.1.1.4.2.4

Divida $- 4$ por $4$ .

$e = - 1$

Etapa 2.1.1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{1}{12} {(x - 3)}^{2} - 1$ .

$- \frac{1}{12} {(x - 3)}^{2} - 1$

Etapa 2.1.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - \frac{1}{12} \cdot {(x - 3)}^{2} - 1$

Etapa 2.2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{12}$

$h = 3$

$k = - 1$

Etapa 2.3

Como o valor de $a$ é negativo, a parábola abre para baixo.

Abre para baixo

Etapa 2.4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(3, - 1)$

Etapa 2.5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 2.5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{12})}$

Etapa 2.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{12})}$

Etapa 2.5.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{12})}$

Etapa 2.5.3.2

Combine $4$ e $\frac{1}{12}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{12}}$

Etapa 2.5.3.3

Cancele o fator comum de $4$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{12}}$

Etapa 2.5.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.3.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 2.5.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Etapa 2.5.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.5.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (1 \cdot 3)$

Etapa 2.5.3.5

Multiplique $- (1 \cdot 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.5.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$- 1 \cdot 3$

Etapa 2.5.3.5.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3$

Etapa 2.6

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 2.6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(3, - 4)$

Etapa 2.7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = 3$

Etapa 2.8

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair $p$ da coordenada y $k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Etapa 2.8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$y = 2$

Etapa 2.9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para baixo

Vértice: $(3, - 1)$

Foco: $(3, - 4)$

Eixo de simetria: $x = 3$

Diretriz: $y = 2$

Direção: abre para baixo

Vértice: $(3, - 1)$

Foco: $(3, - 4)$

Eixo de simetria: $x = 3$

Diretriz: $y = 2$

Etapa 3

Selecione alguns valores de $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de $y$ . Os valores de $x$ devem ser selecionados em torno do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{12} + \frac{2}{2} - \frac{7}{4}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique $\frac{2}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{12} + \frac{2}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7}{4}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $\frac{2}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{12} + \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{7}{4}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $\frac{7}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{12} + \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 6} - (\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $\frac{7}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{12} + \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $2$ por $6$ .

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{12} + \frac{2 \cdot 6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Etapa 3.2.1.6

Reordene os fatores de $4 \cdot 3$ .

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{12} + \frac{2 \cdot 6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Etapa 3.2.1.7

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{12} + \frac{2 \cdot 6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{12}$

Etapa 3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (2) = \frac{- {(2)}^{2} + 2 \cdot 6 - 7 \cdot 3}{12}$

Etapa 3.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = \frac{- 1 \cdot 4 + 2 \cdot 6 - 7 \cdot 3}{12}$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (2) = \frac{- 4 + 2 \cdot 6 - 7 \cdot 3}{12}$

Etapa 3.2.3.3

Multiplique $2$ por $6$ .

$f (2) = \frac{- 4 + 12 - 7 \cdot 3}{12}$

Etapa 3.2.3.4

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$f (2) = \frac{- 4 + 12 - 21}{12}$

Etapa 3.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Some $- 4$ e $12$ .

$f (2) = \frac{8 - 21}{12}$

Etapa 3.2.4.2

Subtraia $21$ de $8$ .

$f (2) = \frac{- 13}{12}$

Etapa 3.2.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (2) = - \frac{13}{12}$

Etapa 3.2.5

A resposta final é $- \frac{13}{12}$ .

$- \frac{13}{12}$

Etapa 3.3

O valor $y$ em $x = 2$ é $- \frac{13}{12}$ .

$y = - \frac{13}{12}$

Etapa 3.4

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{12} + \frac{1}{2} - \frac{7}{4}$

Etapa 3.5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{12} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7}{4}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{12} + \frac{6}{2 \cdot 6} - \frac{7}{4}$

Etapa 3.5.1.3

Multiplique $\frac{7}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{12} + \frac{6}{2 \cdot 6} - (\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 3.5.1.4

Multiplique $\frac{7}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{12} + \frac{6}{2 \cdot 6} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Etapa 3.5.1.5

Multiplique $2$ por $6$ .

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{12} + \frac{6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Etapa 3.5.1.6

Reordene os fatores de $4 \cdot 3$ .

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{12} + \frac{6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Etapa 3.5.1.7

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{12} + \frac{6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{12}$

Etapa 3.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} + 6 - 7 \cdot 3}{12}$

Etapa 3.5.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = \frac{- 1 \cdot 1 + 6 - 7 \cdot 3}{12}$

Etapa 3.5.3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (1) = \frac{- 1 + 6 - 7 \cdot 3}{12}$

Etapa 3.5.3.3

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$f (1) = \frac{- 1 + 6 - 21}{12}$

Etapa 3.5.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Some $- 1$ e $6$ .

$f (1) = \frac{5 - 21}{12}$

Etapa 3.5.4.2

Subtraia $21$ de $5$ .

$f (1) = \frac{- 16}{12}$

Etapa 3.5.4.3

Cancele o fator comum de $- 16$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.3.1

Fatore $4$ de $- 16$ .

$f (1) = \frac{4 (- 4)}{12}$

Etapa 3.5.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.3.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$f (1) = \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 3}$

Etapa 3.5.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (1) = \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 3}$

Etapa 3.5.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (1) = \frac{- 4}{3}$

Etapa 3.5.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (1) = - \frac{4}{3}$

Etapa 3.5.5

A resposta final é $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

Etapa 3.6

O valor $y$ em $x = 1$ é $- \frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{4}{3}$

Etapa 3.7

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{12} + \frac{4}{2} - \frac{7}{4}$

Etapa 3.8

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.1

Multiplique $\frac{4}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{12} + \frac{4}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7}{4}$

Etapa 3.8.1.2

Multiplique $\frac{4}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{12} + \frac{4 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{7}{4}$

Etapa 3.8.1.3

Multiplique $\frac{7}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{12} + \frac{4 \cdot 6}{2 \cdot 6} - (\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 3.8.1.4

Multiplique $\frac{7}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{12} + \frac{4 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Etapa 3.8.1.5

Multiplique $2$ por $6$ .

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{12} + \frac{4 \cdot 6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Etapa 3.8.1.6

Reordene os fatores de $4 \cdot 3$ .

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{12} + \frac{4 \cdot 6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Etapa 3.8.1.7

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{12} + \frac{4 \cdot 6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{12}$

Etapa 3.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (4) = \frac{- {(4)}^{2} + 4 \cdot 6 - 7 \cdot 3}{12}$

Etapa 3.8.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (4) = \frac{- 1 \cdot 16 + 4 \cdot 6 - 7 \cdot 3}{12}$

Etapa 3.8.3.2

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$f (4) = \frac{- 16 + 4 \cdot 6 - 7 \cdot 3}{12}$

Etapa 3.8.3.3

Multiplique $4$ por $6$ .

$f (4) = \frac{- 16 + 24 - 7 \cdot 3}{12}$

Etapa 3.8.3.4

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$f (4) = \frac{- 16 + 24 - 21}{12}$

Etapa 3.8.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.1

Some $- 16$ e $24$ .

$f (4) = \frac{8 - 21}{12}$

Etapa 3.8.4.2

Subtraia $21$ de $8$ .

$f (4) = \frac{- 13}{12}$

Etapa 3.8.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (4) = - \frac{13}{12}$

Etapa 3.8.5

A resposta final é $- \frac{13}{12}$ .

$- \frac{13}{12}$

Etapa 3.9

O valor $y$ em $x = 4$ é $- \frac{13}{12}$ .

$y = - \frac{13}{12}$

Etapa 3.10

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{12} + \frac{5}{2} - \frac{7}{4}$

Etapa 3.11

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1.1

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{12} + \frac{5}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7}{4}$

Etapa 3.11.1.2

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{12} + \frac{5 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{7}{4}$

Etapa 3.11.1.3

Multiplique $\frac{7}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{12} + \frac{5 \cdot 6}{2 \cdot 6} - (\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 3.11.1.4

Multiplique $\frac{7}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{12} + \frac{5 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Etapa 3.11.1.5

Multiplique $2$ por $6$ .

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{12} + \frac{5 \cdot 6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Etapa 3.11.1.6

Reordene os fatores de $4 \cdot 3$ .

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{12} + \frac{5 \cdot 6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Etapa 3.11.1.7

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{12} + \frac{5 \cdot 6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{12}$

Etapa 3.11.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (5) = \frac{- {(5)}^{2} + 5 \cdot 6 - 7 \cdot 3}{12}$

Etapa 3.11.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.3.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f (5) = \frac{- 1 \cdot 25 + 5 \cdot 6 - 7 \cdot 3}{12}$

Etapa 3.11.3.2

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$f (5) = \frac{- 25 + 5 \cdot 6 - 7 \cdot 3}{12}$

Etapa 3.11.3.3

Multiplique $5$ por $6$ .

$f (5) = \frac{- 25 + 30 - 7 \cdot 3}{12}$

Etapa 3.11.3.4

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$f (5) = \frac{- 25 + 30 - 21}{12}$

Etapa 3.11.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.4.1

Some $- 25$ e $30$ .

$f (5) = \frac{5 - 21}{12}$

Etapa 3.11.4.2

Subtraia $21$ de $5$ .

$f (5) = \frac{- 16}{12}$

Etapa 3.11.4.3

Cancele o fator comum de $- 16$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.4.3.1

Fatore $4$ de $- 16$ .

$f (5) = \frac{4 (- 4)}{12}$

Etapa 3.11.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.4.3.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$f (5) = \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 3}$

Etapa 3.11.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (5) = \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 3}$

Etapa 3.11.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (5) = \frac{- 4}{3}$

Etapa 3.11.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (5) = - \frac{4}{3}$

Etapa 3.11.5

A resposta final é $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

Etapa 3.12

O valor $y$ em $x = 5$ é $- \frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{4}{3}$

Etapa 3.13

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - \frac{4}{3} \\ 2 & - \frac{13}{12} \\ 3 & - 1 \\ 4 & - \frac{13}{12} \\ 5 & - \frac{4}{3} \end{array}$

Etapa 4

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

Direção: abre para baixo

Vértice: $(3, - 1)$

Foco: $(3, - 4)$

Eixo de simetria: $x = 3$

Diretriz: $y = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - \frac{4}{3} \\ 2 & - \frac{13}{12} \\ 3 & - 1 \\ 4 & - \frac{13}{12} \\ 5 & - \frac{4}{3} \end{array}$

Etapa 5