Pré-álgebra Exemplos

$y = \ln (9 - x^{2})$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$9 - x^{2} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = - 9$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $- x^{2} = - 9$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} = - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Divida $- 9$ por $- 1$ .

$x^{2} = 9$

Etapa 1.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Etapa 1.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 1.2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 3$

Etapa 1.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3$

Etapa 1.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3$

Etapa 1.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 3$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 3, x = - 3$ .

Assíntota vertical: $x = 3, x = - 3$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = \ln (9 - {(0)}^{2})$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = \ln (9 - 0)$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (0) = \ln (9 + 0)$

Etapa 2.2.2

Some $9$ e $0$ .

$f (0) = \ln (9)$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $\ln (9)$ .

$\ln (9)$

Etapa 2.3

Converta $\ln (9)$ em decimal.

$y = 2.19722457$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \ln (9 - {(1)}^{2})$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = \ln (9 - 1 \cdot 1)$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (1) = \ln (9 - 1)$

Etapa 3.2.2

Subtraia $1$ de $9$ .

$f (1) = \ln (8)$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $\ln (8)$ .

$\ln (8)$

Etapa 3.3

Converta $\ln (8)$ em decimal.

$y = 2.07944154$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \ln (9 - {(2)}^{2})$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = \ln (9 - 1 \cdot 4)$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (2) = \ln (9 - 4)$

Etapa 4.2.2

Subtraia $4$ de $9$ .

$f (2) = \ln (5)$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $\ln (5)$ .

$\ln (5)$

Etapa 4.3

Converta $\ln (5)$ em decimal.

$y = 1.60943791$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 3, x = - 3$ e os pontos $(0, 2.19722457), (1, 2.07944154), (2, 1.60943791)$ .

Assíntota vertical: $x = 3, x = - 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2.197 \\ 1 & 2.079 \\ 2 & 1.609 \end{array}$

Etapa 6