Pré-álgebra Exemplos

$4 x^{3} - 42 x^{2} + 110 x$

Etapa 1

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = 4 {(2)}^{3} - 42 {(2)}^{2} + 110 (2)$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2) = 4 \cdot 8 - 42 {(2)}^{2} + 110 (2)$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $4$ por $8$ .

$f (2) = 32 - 42 {(2)}^{2} + 110 (2)$

Etapa 1.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = 32 - 42 \cdot 4 + 110 (2)$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $- 42$ por $4$ .

$f (2) = 32 - 168 + 110 (2)$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $110$ por $2$ .

$f (2) = 32 - 168 + 220$

Etapa 1.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Subtraia $168$ de $32$ .

$f (2) = - 136 + 220$

Etapa 1.2.2.2

Some $- 136$ e $220$ .

$f (2) = 84$

Etapa 1.2.3

A resposta final é $84$ .

$84$

Etapa 1.3

Converta $84$ em decimal.

$y = 84$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = 4 {(3)}^{3} - 42 {(3)}^{2} + 110 (3)$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (3) = 4 \cdot 27 - 42 {(3)}^{2} + 110 (3)$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $4$ por $27$ .

$f (3) = 108 - 42 {(3)}^{2} + 110 (3)$

Etapa 2.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (3) = 108 - 42 \cdot 9 + 110 (3)$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $- 42$ por $9$ .

$f (3) = 108 - 378 + 110 (3)$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $110$ por $3$ .

$f (3) = 108 - 378 + 330$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Subtraia $378$ de $108$ .

$f (3) = - 270 + 330$

Etapa 2.2.2.2

Some $- 270$ e $330$ .

$f (3) = 60$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $60$ .

$60$

Etapa 2.3

Converta $60$ em decimal.

$y = 60$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = 4 {(4)}^{3} - 42 {(4)}^{2} + 110 (4)$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique $4$ por ${(4)}^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Multiplique $4$ por ${(4)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Eleve $4$ à potência de $1$ .

$f (4) = 4 {(4)}^{3} - 42 {(4)}^{2} + 110 (4)$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (4) = 4^{1 + 3} - 42 {(4)}^{2} + 110 (4)$

Etapa 3.2.1.1.2

Some $1$ e $3$ .

$f (4) = 4^{4} - 42 {(4)}^{2} + 110 (4)$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$f (4) = 256 - 42 {(4)}^{2} + 110 (4)$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (4) = 256 - 42 \cdot 16 + 110 (4)$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $- 42$ por $16$ .

$f (4) = 256 - 672 + 110 (4)$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $110$ por $4$ .

$f (4) = 256 - 672 + 440$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Subtraia $672$ de $256$ .

$f (4) = - 416 + 440$

Etapa 3.2.2.2

Some $- 416$ e $440$ .

$f (4) = 24$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $24$ .

$24$

Etapa 3.3

Converta $24$ em decimal.

$y = 24$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = 4 {(5)}^{3} - 42 {(5)}^{2} + 110 (5)$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$f (5) = 4 \cdot 125 - 42 {(5)}^{2} + 110 (5)$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $4$ por $125$ .

$f (5) = 500 - 42 {(5)}^{2} + 110 (5)$

Etapa 4.2.1.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f (5) = 500 - 42 \cdot 25 + 110 (5)$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $- 42$ por $25$ .

$f (5) = 500 - 1050 + 110 (5)$

Etapa 4.2.1.5

Multiplique $110$ por $5$ .

$f (5) = 500 - 1050 + 550$

Etapa 4.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Subtraia $1050$ de $500$ .

$f (5) = - 550 + 550$

Etapa 4.2.2.2

Some $- 550$ e $550$ .

$f (5) = 0$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 4.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 5

Encontre o ponto em $x = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $6$ na expressão.

$f (6) = 4 {(6)}^{3} - 42 {(6)}^{2} + 110 (6)$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$f (6) = 4 \cdot 216 - 42 {(6)}^{2} + 110 (6)$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $4$ por $216$ .

$f (6) = 864 - 42 {(6)}^{2} + 110 (6)$

Etapa 5.2.1.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f (6) = 864 - 42 \cdot 36 + 110 (6)$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $- 42$ por $36$ .

$f (6) = 864 - 1512 + 110 (6)$

Etapa 5.2.1.5

Multiplique $110$ por $6$ .

$f (6) = 864 - 1512 + 660$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Subtraia $1512$ de $864$ .

$f (6) = - 648 + 660$

Etapa 5.2.2.2

Some $- 648$ e $660$ .

$f (6) = 12$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $12$ .

$12$

Etapa 5.3

Converta $12$ em decimal.

$y = 12$

Etapa 6

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 84 \\ 3 & 60 \\ 4 & 24 \\ 5 & 0 \\ 6 & 12 \end{array}$

Etapa 7

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos selecionados.

Diminui à esquerda e aumenta à direita

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 84 \\ 3 & 60 \\ 4 & 24 \\ 5 & 0 \\ 6 & 12 \end{array}$

Etapa 8