Pré-álgebra Exemplos

$4 x^{2} - 16 y^{2} - 56 x + 160 y - 268 = 0$

Etapa 1

Encontre a forma padrão da hipérbole.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $268$ aos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 16 y^{2} - 56 x + 160 y = 268$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $4 x^{2} - 56 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 4$

$b = - 56$

$c = 0$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 56}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 56$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 56$ .

$d = \frac{2 \cdot - 28}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 28}{2 (4)}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 28}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 28}{4}$

Etapa 1.2.3.2.2

Cancele o fator comum de $- 28$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Fatore $4$ de $- 28$ .

$d = \frac{4 \cdot - 7}{4}$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 7}{4 (1)}$

Etapa 1.2.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{4 \cdot - 7}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 7}{1}$

Etapa 1.2.3.2.2.2.4

Divida $- 7$ por $1$ .

$d = - 7$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 56)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Eleve $- 56$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{3136}{4 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$e = 0 - \frac{3136}{16}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Divida $3136$ por $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 196$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $196$ .

$e = 0 - 196$

Etapa 1.2.4.2.2

Subtraia $196$ de $0$ .

$e = - 196$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $4 {(x - 7)}^{2} - 196$ .

$4 {(x - 7)}^{2} - 196$

Etapa 1.3

Substitua $4 {(x - 7)}^{2} - 196$ por $4 x^{2} - 56 x$ na equação $4 x^{2} - 16 y^{2} - 56 x + 160 y = 268$ .

$4 {(x - 7)}^{2} - 196 - 16 y^{2} + 160 y = 268$

Etapa 1.4

Mova $- 196$ para o lado direito da equação, somando $196$ aos dois lados.

$4 {(x - 7)}^{2} - 16 y^{2} + 160 y = 268 + 196$

Etapa 1.5

Complete o quadrado de $- 16 y^{2} + 160 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 16$

$b = 160$

$c = 0$

Etapa 1.5.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.5.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{160}{2 \cdot - 16}$

Etapa 1.5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $160$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.2.1.1

Fatore $2$ de $160$ .

$d = \frac{2 \cdot 80}{2 \cdot - 16}$

Etapa 1.5.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 16$ .

$d = \frac{2 \cdot 80}{2 (- 16)}$

Etapa 1.5.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 80}{2 \cdot - 16}$

Etapa 1.5.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{80}{- 16}$

Etapa 1.5.3.2.2

Cancele o fator comum de $80$ e $- 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.2.2.1

Fatore $16$ de $80$ .

$d = \frac{16 (5)}{- 16}$

Etapa 1.5.3.2.2.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{5}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 5$

Etapa 1.5.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$d = - 5$

Etapa 1.5.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{160^{2}}{4 \cdot - 16}$

Etapa 1.5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.2.1.1

Eleve $160$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{25600}{4 \cdot - 16}$

Etapa 1.5.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 16$ .

$e = 0 - \frac{25600}{- 64}$

Etapa 1.5.4.2.1.3

Divida $25600$ por $- 64$ .

$e = 0 - - 400$

Etapa 1.5.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 400$ .

$e = 0 + 400$

Etapa 1.5.4.2.2

Some $0$ e $400$ .

$e = 400$

Etapa 1.5.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- 16 {(y - 5)}^{2} + 400$ .

$- 16 {(y - 5)}^{2} + 400$

Etapa 1.6

Substitua $- 16 {(y - 5)}^{2} + 400$ por $- 16 y^{2} + 160 y$ na equação $4 x^{2} - 16 y^{2} - 56 x + 160 y = 268$ .

$4 {(x - 7)}^{2} - 16 {(y - 5)}^{2} + 400 = 268 + 196$

Etapa 1.7

Mova $400$ para o lado direito da equação, somando $400$ aos dois lados.

$4 {(x - 7)}^{2} - 16 {(y - 5)}^{2} = 268 + 196 - 400$

Etapa 1.8

Simplifique $268 + 196 - 400$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Some $268$ e $196$ .

$4 {(x - 7)}^{2} - 16 {(y - 5)}^{2} = 464 - 400$

Etapa 1.8.2

Subtraia $400$ de $464$ .

$4 {(x - 7)}^{2} - 16 {(y - 5)}^{2} = 64$

Etapa 1.9

Divida cada termo por $64$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{4 {(x - 7)}^{2}}{64} - \frac{16 {(y - 5)}^{2}}{64} = \frac{64}{64}$

Etapa 1.10

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{16} - \frac{{(y - 5)}^{2}}{4} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma hipérbole. Use-a para determinar os valores usados para encontrar os vértices e as assíntotas da hipérbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta hipérbole com os da forma padrão. A variável $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem, $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem, $a$ .

$a = 4$

$b = 2$

$k = 5$

$h = 7$

Etapa 4

O centro de uma hipérbole segue a forma de $(h, k)$ . Substitua os valores de $h$ e $k$ .

$(7, 5)$

Etapa 5

Encontre $c$ , a distância do centro até um foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a distância do centro até um foco da hipérbole usando a seguinte fórmula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\sqrt{{(4)}^{2} + {(2)}^{2}}$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{16 + {(2)}^{2}}$

Etapa 5.3.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{16 + 4}$

Etapa 5.3.3

Some $16$ e $4$ .

$\sqrt{20}$

Etapa 5.3.4

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\sqrt{4 (5)}$

Etapa 5.3.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Etapa 5.3.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{5}$

Etapa 6

Encontre os vértices.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O primeiro vértice de uma hipérbole pode ser encontrado ao somar $a$ com $h$ .

$(h + a, k)$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $a$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(11, 5)$

Etapa 6.3

O segundo vértice de uma hipérbole pode ser encontrado ao subtrair $a$ de $h$ .

$(h - a, k)$

Etapa 6.4

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $a$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(3, 5)$

Etapa 6.5

Os vértices de uma hipérbole seguem a forma $(h \pm a, k)$ . As hipérboles têm dois vértices.

$(11, 5), (3, 5)$

Etapa 7

Encontre o ponto imaginário.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O primeiro foco de uma hipérbole pode ser encontrado ao somar $c$ com $h$ .

$(h + c, k)$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $c$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(7 + 2 \sqrt{5}, 5)$

Etapa 7.3

O segundo foco de uma hipérbole pode ser encontrado ao subtrair $c$ de $h$ .

$(h - c, k)$

Etapa 7.4

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $c$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(7 - 2 \sqrt{5}, 5)$

Etapa 7.5

O ponto imaginário de uma hipérbole segue a forma de $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . As hipérboles têm dois pontos imaginários.

$(7 + 2 \sqrt{5}, 5), (7 - 2 \sqrt{5}, 5)$

Etapa 8

Encontre a excentricidade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Etapa 8.2

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(4)}^{2} + {(2)}^{2}}}{4}$

Etapa 8.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{16 + 2^{2}}}{4}$

Etapa 8.3.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{16 + 4}}{4}$

Etapa 8.3.1.3

Some $16$ e $4$ .

$\frac{\sqrt{20}}{4}$

Etapa 8.3.1.4

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.4.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{4}$

Etapa 8.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{4}$

Etapa 8.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{5}}{4}$

Etapa 8.3.2

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5})}{4}$

Etapa 8.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Etapa 9

Encontre o parâmetro focal.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Encontre o valor do parâmetro focal da hipérbole usando a seguinte fórmula.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Etapa 9.2

Substitua os valores de $b$ e $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ na fórmula.

$\frac{2^{2}}{2 \sqrt{5}}$

Etapa 9.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Cancele o fator comum de $2^{2}$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1

Fatore $2$ de $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{5}}$

Etapa 9.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (\sqrt{5})}$

Etapa 9.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{5}}$

Etapa 9.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{\sqrt{5}}$

Etapa 9.3.2

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 9.3.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 9.3.3.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 9.3.3.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 9.3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 9.3.3.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.3.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.3.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.3.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.3.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 9.3.3.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Etapa 10

As assíntotas seguem a forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ , porque esta hipérbole se abre para a esquerda e para a direita.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot (x - (7)) + 5$

Etapa 11

Simplifique para encontrar a primeira assíntota.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - (7)) + 5$

Etapa 11.2

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot (x - (7)) + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - 7) + 5$

Etapa 11.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 7 + 5$

Etapa 11.2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 7 + 5$

Etapa 11.2.1.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 7$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 7}{2} + 5$

Etapa 11.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2} + 5$

Etapa 11.2.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 11.2.3

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Etapa 11.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 7 + 5 \cdot 2}{2}$

Etapa 11.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 7 + 10}{2}$

Etapa 11.2.5.2

Some $- 7$ e $10$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 12

Simplifique para encontrar a segunda assíntota.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - (7)) + 5$

Etapa 12.2

Simplifique $- \frac{1}{2} \cdot (x - (7)) + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - 7) + 5$

Etapa 12.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 7 + 5$

Etapa 12.2.1.3

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 7 + 5$

Etapa 12.2.1.4

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.4.1

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$y = - \frac{x}{2} + 7 (\frac{1}{2}) + 5$

Etapa 12.2.1.4.2

Combine $7$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{7}{2} + 5$

Etapa 12.2.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{7}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 12.2.3

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{7}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Etapa 12.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{7 + 5 \cdot 2}{2}$

Etapa 12.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.5.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{7 + 10}{2}$

Etapa 12.2.5.2

Some $7$ e $10$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{17}{2}$

Etapa 13

Essa hipérbole tem duas assíntotas.

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}, y = - \frac{x}{2} + \frac{17}{2}$

Etapa 14

Esses valores representam os valores importantes para representar graficamente e analisar uma hipérbole.

Centro: $(7, 5)$

Vértices: $(11, 5), (3, 5)$

Ponto imaginário: $(7 + 2 \sqrt{5}, 5), (7 - 2 \sqrt{5}, 5)$

Excentricidade: $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Parâmetro focal: $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Assíntotas: $y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ , $y = - \frac{x}{2} + \frac{17}{2}$

Etapa 15