Pré-álgebra Exemplos

Gráfico 4x^2+9y^2=81
Etapa 1
Encontre a forma padrão da elipse.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Divida cada termo por para que o lado direito seja igual a um.
Etapa 1.2
Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja .
Etapa 2
Esta é a forma de uma elipse. Use-a para determinar os valores usados para encontrar o centro junto com os eixos maior e menor da elipse.
Etapa 3
Associe os valores nesta elipse com os da forma padrão. A variável representa o raio do eixo maior da elipse, representa o raio do eixo menor da elipse, representa o deslocamento de x em relação à origem e representa o deslocamento de y em relação à origem.
Etapa 4
O centro de uma elipse segue a forma de . Substitua os valores de e .
Etapa 5
Encontre , a distância do centro até um foco.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Encontre a distância do centro até um foco da elipse usando a seguinte fórmula.
Etapa 5.2
Substitua os valores de e na fórmula.
Etapa 5.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 5.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 5.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 5.3.4
Eleve à potência de .
Etapa 5.3.5
Multiplique por .
Etapa 5.3.6
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5.3.7
Combine e .
Etapa 5.3.8
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.3.9
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.9.1
Multiplique por .
Etapa 5.3.9.2
Subtraia de .
Etapa 5.3.10
Reescreva como .
Etapa 5.3.11
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.11.1
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.11.1.1
Fatore de .
Etapa 5.3.11.1.2
Reescreva como .
Etapa 5.3.11.2
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 5.3.12
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.12.1
Reescreva como .
Etapa 5.3.12.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 6
Encontre os vértices.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
O primeiro vértice de uma elipse pode ser encontrado ao somar com .
Etapa 6.2
Substitua os valores conhecidos de , e na fórmula.
Etapa 6.3
Simplifique.
Etapa 6.4
The second vertex of an ellipse can be found by subtracting from .
Etapa 6.5
Substitua os valores conhecidos de , e na fórmula.
Etapa 6.6
Simplifique.
Etapa 6.7
As elipses têm dois vértices.
:
:
:
:
Etapa 7
Encontre o ponto imaginário.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
O primeiro foco de uma elipse pode ser encontrado ao somar com .
Etapa 7.2
Substitua os valores conhecidos de , e na fórmula.
Etapa 7.3
Simplifique.
Etapa 7.4
O segundo foco de uma elipse pode ser encontrado ao subtrair de .
Etapa 7.5
Substitua os valores conhecidos de , e na fórmula.
Etapa 7.6
Simplifique.
Etapa 7.7
As elipses têm dois pontos imaginários.
:
:
:
:
Etapa 8
Encontre a excentricidade.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.
Etapa 8.2
Substitua os valores de e na fórmula.
Etapa 8.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.1
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 8.3.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 8.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 8.3.4
Eleve à potência de .
Etapa 8.3.5
Eleve à potência de .
Etapa 8.3.6
Multiplique por .
Etapa 8.3.7
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 8.3.8
Combine e .
Etapa 8.3.9
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 8.3.10
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.10.1
Multiplique por .
Etapa 8.3.10.2
Subtraia de .
Etapa 8.3.11
Reescreva como .
Etapa 8.3.12
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.12.1
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.12.1.1
Fatore de .
Etapa 8.3.12.1.2
Reescreva como .
Etapa 8.3.12.2
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 8.3.13
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.13.1
Reescreva como .
Etapa 8.3.13.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 8.3.14
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.14.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.14.1.1
Fatore de .
Etapa 8.3.14.1.2
Fatore de .
Etapa 8.3.14.1.3
Cancele o fator comum.
Etapa 8.3.14.1.4
Reescreva a expressão.
Etapa 8.3.14.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.14.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 8.3.14.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 8.3.14.3
Combine e .
Etapa 9
Esses valores representam os valores importantes para representar graficamente e analisar uma elipse.
Centro:
:
:
:
:
Excentricidade:
Etapa 10