Pré-álgebra Exemplos

$49 x = - 4 y^{2} + 196$

Etapa 1

Divida cada termo em $49 x = - 4 y^{2} + 196$ por $49$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $49 x = - 4 y^{2} + 196$ por $49$ .

$\frac{49 x}{49} = \frac{- 4 y^{2}}{49} + \frac{196}{49}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{49 x}{49} = \frac{- 4 y^{2}}{49} + \frac{196}{49}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 y^{2}}{49} + \frac{196}{49}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4 y^{2}}{49} + \frac{196}{49}$

Etapa 1.3.1.2

Divida $196$ por $49$ .

$x = - \frac{4 y^{2}}{49} + 4$

Etapa 2

Encontre as propriedades da parábola em questão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Complete o quadrado de $- \frac{4 y^{2}}{49} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{4}{49}$

$b = 0$

$c = 4$

Etapa 2.1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.1.1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{4}{49})}$

Etapa 2.1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.1.1

Fatore $2$ de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{4}{49})}$

Etapa 2.1.1.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{4}{49})}$

Etapa 2.1.1.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{0}{- \frac{4}{49}}$

Etapa 2.1.1.3.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = 0 (- \frac{49}{4})$

Etapa 2.1.1.3.2.3

Multiplique $0 (- \frac{49}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$d = 0 (\frac{49}{4})$

Etapa 2.1.1.3.2.3.2

Multiplique $0$ por $\frac{49}{4}$ .

$d = 0$

Etapa 2.1.1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{4}{49})}$

Etapa 2.1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$e = 4 - \frac{0}{4 (- \frac{4}{49})}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = 4 - \frac{0}{- 4 (\frac{4}{49})}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{4}{49}$ .

$e = 4 - \frac{0}{\frac{- 4 \cdot 4}{49}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.3

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$e = 4 - \frac{0}{\frac{- 16}{49}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = 4 - \frac{0}{- \frac{16}{49}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = 4 - (0 (- \frac{49}{16}))$

Etapa 2.1.1.4.2.1.6

Multiplique $0 (- \frac{49}{16})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$e = 4 - (0 (\frac{49}{16}))$

Etapa 2.1.1.4.2.1.6.2

Multiplique $0$ por $\frac{49}{16}$ .

$e = 4 - 0$

Etapa 2.1.1.4.2.1.7

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$e = 4 + 0$

Etapa 2.1.1.4.2.2

Some $4$ e $0$ .

$e = 4$

Etapa 2.1.1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{4}{49} {(y + 0)}^{2} + 4$ .

$- \frac{4}{49} {(y + 0)}^{2} + 4$

Etapa 2.1.2

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = - \frac{4}{49} \cdot {(y + 0)}^{2} + 4$

Etapa 2.2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{4}{49}$

$h = 4$

$k = 0$

Etapa 2.3

Como o valor de $a$ é negativo, a parábola abre para a esquerda.

Abre para a esquerda

Etapa 2.4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(4, 0)$

Etapa 2.5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 2.5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 2.5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{4}{49})}$

Etapa 2.5.3

Simplifique.

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Etapa 2.5.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{4}{49})}$

Etapa 2.5.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4 (\frac{4}{49})}$

Etapa 2.5.3.2

Combine $4$ e $\frac{4}{49}$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 4}{49}}$

Etapa 2.5.3.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$- \frac{1}{\frac{16}{49}}$

Etapa 2.5.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (1 (\frac{49}{16}))$

Etapa 2.5.3.5

Multiplique $\frac{49}{16}$ por $1$ .

$- \frac{49}{16}$

Etapa 2.6

Encontre o foco.

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Etapa 2.6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada x $h$ , se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$(h + p, k)$

Etapa 2.6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(\frac{15}{16}, 0)$

Etapa 2.7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$y = 0$

Etapa 2.8

Encontre a diretriz.

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Etapa 2.8.1

A diretriz de uma parábola é a reta vertical encontrada ao subtrair $p$ da coordenada x $h$ do vértice se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$x = h - p$

Etapa 2.8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $h$ na fórmula e simplifique.

$x = \frac{113}{16}$

Etapa 2.9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para a esquerda

Vértice: $(4, 0)$

Foco: $(\frac{15}{16}, 0)$

Eixo de simetria: $y = 0$

Diretriz: $x = \frac{113}{16}$

Direção: abre para a esquerda

Vértice: $(4, 0)$

Foco: $(\frac{15}{16}, 0)$

Eixo de simetria: $y = 0$

Diretriz: $x = \frac{113}{16}$

Etapa 3

Selecione alguns valores de $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de $y$ . Os valores de $x$ devem ser selecionados em torno do vértice.

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Etapa 3.1

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = \frac{7 \sqrt{- x + 4}}{2}$ . Nesse caso, o ponto é $(2, 4.94974746)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \frac{7 \sqrt{- (2) + 4}}{2}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (2) = \frac{7 \sqrt{- 2 + 4}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.2

Some $- 2$ e $4$ .

$f (2) = \frac{7 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.1.2.2

A resposta final é $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.1.3

Converta $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$ em decimal.

$= 4.94974746$

Etapa 3.2

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = - \frac{7 \sqrt{- x + 4}}{2}$ . Nesse caso, o ponto é $(2, - 4.94974746)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = - \frac{7 \sqrt{- (2) + 4}}{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (2) = - \frac{7 \sqrt{- 2 + 4}}{2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Some $- 2$ e $4$ .

$f (2) = - \frac{7 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.2.2.2

A resposta final é $- \frac{7 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = - \frac{7 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.2.3

Converta $- \frac{7 \sqrt{2}}{2}$ em decimal.

$= - 4.94974746$

Etapa 3.3

Substitua o valor $x$ $3$ em $f (x) = \frac{7 \sqrt{- x + 4}}{2}$ . Nesse caso, o ponto é $(3, 3.5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \frac{7 \sqrt{- (3) + 4}}{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (3) = \frac{7 \sqrt{- 3 + 4}}{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Some $- 3$ e $4$ .

$f (3) = \frac{7 \sqrt{1}}{2}$

Etapa 3.3.2.1.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (3) = \frac{7 \cdot 1}{2}$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $7$ por $1$ .

$f (3) = \frac{7}{2}$

Etapa 3.3.2.3

A resposta final é $\frac{7}{2}$ .

$y = \frac{7}{2}$

Etapa 3.3.3

Converta $\frac{7}{2}$ em decimal.

$= 3.5$

Etapa 3.4

Substitua o valor $x$ $3$ em $f (x) = - \frac{7 \sqrt{- x + 4}}{2}$ . Nesse caso, o ponto é $(3, - 3.5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = - \frac{7 \sqrt{- (3) + 4}}{2}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (3) = - \frac{7 \sqrt{- 3 + 4}}{2}$

Etapa 3.4.2.1.2

Some $- 3$ e $4$ .

$f (3) = - \frac{7 \sqrt{1}}{2}$

Etapa 3.4.2.1.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (3) = - \frac{7 \cdot 1}{2}$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique $7$ por $1$ .

$f (3) = - \frac{7}{2}$

Etapa 3.4.2.3

A resposta final é $- \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{7}{2}$

Etapa 3.4.3

Converta $- \frac{7}{2}$ em decimal.

$= - 3.5$

Etapa 3.5

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 4.95 \\ 2 & - 4.95 \\ 3 & 3.5 \\ 3 & - 3.5 \\ 4 & 0 \end{array}$

Etapa 4

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

Direção: abre para a esquerda

Vértice: $(4, 0)$

Foco: $(\frac{15}{16}, 0)$

Eixo de simetria: $y = 0$

Diretriz: $x = \frac{113}{16}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 4.95 \\ 2 & - 4.95 \\ 3 & 3.5 \\ 3 & - 3.5 \\ 4 & 0 \end{array}$

Etapa 5