Pré-álgebra Exemplos

$5 x^{2} + 8 y^{2} = 36$

Etapa 1

Encontre a forma padrão da elipse.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo por $36$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{8 y^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{36}{5}} + \frac{y^{2}}{\frac{9}{2}} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma elipse. Use-a para determinar os valores usados para encontrar o centro junto com os eixos maior e menor da elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta elipse com os da forma padrão. A variável $a$ representa o raio do eixo maior da elipse, $b$ representa o raio do eixo menor da elipse, $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem e $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem.

$a = \frac{6 \sqrt{5}}{5}$

$b = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 4

O centro de uma elipse segue a forma de $(h, k)$ . Substitua os valores de $h$ e $k$ .

$(0, 0)$

Etapa 5

Encontre $c$ , a distância do centro até um foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a distância do centro até um foco da elipse usando a seguinte fórmula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\sqrt{{(\frac{6 \sqrt{5}}{5})}^{2} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(6 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.1.2

Aplique a regra do produto a $6 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{6^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{36 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.2

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{36 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{1}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.3.2

Multiplique $36$ por $5$ .

$\sqrt{\frac{180}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $180$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Fatore $5$ de $180$ .

$\sqrt{\frac{5 (36)}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{36}{5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.4.2

Aplique a regra do produto a $3 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.5.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.5.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.5.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.5.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.5.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.5.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

Etapa 5.3.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{4}}$

Etapa 5.3.6.2

Multiplique $9$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{18}{4}}$

Etapa 5.3.6.3

Cancele o fator comum de $18$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.3.1

Fatore $2$ de $18$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 (9)}{4}}$

Etapa 5.3.6.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Etapa 5.3.6.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Etapa 5.3.6.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9}{2}}$

Etapa 5.3.7

Para escrever $\frac{36}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}}$

Etapa 5.3.8

Para escrever $- \frac{9}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}}$

Etapa 5.3.9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.9.1

Multiplique $\frac{36}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}}$

Etapa 5.3.9.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}}$

Etapa 5.3.9.3

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5}}$

Etapa 5.3.9.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{10}}$

Etapa 5.3.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2 - 9 \cdot 5}{10}}$

Etapa 5.3.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.11.1

Multiplique $36$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{72 - 9 \cdot 5}{10}}$

Etapa 5.3.11.2

Multiplique $- 9$ por $5$ .

$\sqrt{\frac{72 - 45}{10}}$

Etapa 5.3.11.3

Subtraia $45$ de $72$ .

$\sqrt{\frac{27}{10}}$

Etapa 5.3.12

Reescreva $\sqrt{\frac{27}{10}}$ como $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}}$

Etapa 5.3.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.13.1

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.13.1.1

Fatore $9$ de $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{10}}$

Etapa 5.3.13.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{10}}$

Etapa 5.3.13.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}}$

Etapa 5.3.14

Multiplique $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Etapa 5.3.15

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.15.1

Multiplique $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 5.3.15.2

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Etapa 5.3.15.3

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Etapa 5.3.15.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.3.15.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Etapa 5.3.15.6

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.15.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.3.15.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.3.15.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.15.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.15.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.15.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Etapa 5.3.15.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10}$

Etapa 5.3.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.16.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 \sqrt{10 \cdot 3}}{10}$

Etapa 5.3.16.2

Multiplique $10$ por $3$ .

$\frac{3 \sqrt{30}}{10}$

Etapa 6

Encontre os vértices.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O primeiro vértice de uma elipse pode ser encontrado ao somar $a$ com $h$ .

$(h + a, k)$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $a$ e $k$ na fórmula.

$(0 + \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

Etapa 6.3

Simplifique.

$(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

Etapa 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $h$ .

$(h - a, k)$

Etapa 6.5

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $a$ e $k$ na fórmula.

$(0 - (\frac{6 \sqrt{5}}{5}), 0)$

Etapa 6.6

Simplifique.

$(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

Etapa 6.7

As elipses têm dois vértices.

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

Etapa 7

Encontre o ponto imaginário.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O primeiro foco de uma elipse pode ser encontrado ao somar $c$ com $h$ .

$(h + c, k)$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $c$ e $k$ na fórmula.

$(0 + \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

Etapa 7.3

Simplifique.

$(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

Etapa 7.4

O segundo foco de uma elipse pode ser encontrado ao subtrair $c$ de $h$ .

$(h - c, k)$

Etapa 7.5

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $c$ e $k$ na fórmula.

$(0 - (\frac{3 \sqrt{30}}{10}), 0)$

Etapa 7.6

Simplifique.

$(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

Etapa 7.7

As elipses têm dois pontos imaginários.

${Focus}_{1}$ : $(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

Etapa 8

Encontre a excentricidade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Etapa 8.2

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{6 \sqrt{5}}{5})}^{2} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{5}}{5}}$

Etapa 8.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{{(\frac{6 \sqrt{5}}{5})}^{2} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(6 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.2.2

Aplique a regra do produto a $6 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{6^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{36 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.3.2

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{36 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.3.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{1}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.3.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.4.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.4.2

Multiplique $36$ por $5$ .

$\sqrt{\frac{180}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.4.3

Cancele o fator comum de $180$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.4.3.1

Fatore $5$ de $180$ .

$\sqrt{\frac{5 (36)}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.4.3.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{36}{5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.5.2

Aplique a regra do produto a $3 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.6.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.6.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.6.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.6.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.6.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.6.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.6.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.6.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.6.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.7.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{4}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.7.2

Multiplique $9$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{18}{4}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.7.3

Cancele o fator comum de $18$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.7.3.1

Fatore $2$ de $18$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 (9)}{4}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.7.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.7.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.7.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.7.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9}{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.8

Para escrever $\frac{36}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.9

Para escrever $- \frac{9}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.10

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.10.1

Multiplique $\frac{36}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.10.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.10.3

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.10.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2 - 9 \cdot 5}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.12.1

Multiplique $36$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{72 - 9 \cdot 5}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.12.2

Multiplique $- 9$ por $5$ .

$\sqrt{\frac{72 - 45}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.12.3

Subtraia $45$ de $72$ .

$\sqrt{\frac{27}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.13

Reescreva $\sqrt{\frac{27}{10}}$ como $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.14.1

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.14.1.1

Fatore $9$ de $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.14.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.14.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.15

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.15.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.15.1.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3})}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.15.1.2

Fatore $3$ de $6 \sqrt{5}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3})}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{3 (2 \sqrt{5})}$

Etapa 8.3.15.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{3 (2 \sqrt{5})}$

Etapa 8.3.15.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{5}}$

Etapa 8.3.15.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{\sqrt{10} (2 \sqrt{5})}$

Etapa 8.3.15.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2 \sqrt{10 \cdot 5}}$

Etapa 8.3.15.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.15.4.1

Multiplique $10$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2 \sqrt{50}}$

Etapa 8.3.15.4.2

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{50}}$

Etapa 8.3.16

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.16.1

Reescreva $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.16.1.1

Fatore $25$ de $50$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{25 (2)}}$

Etapa 8.3.16.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.3.16.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 5 \sqrt{2}}$

Etapa 8.3.16.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{10 \sqrt{2}}$

Etapa 8.3.17

Cancele o fator comum de $5$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.17.1

Fatore $5$ de $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5 (\sqrt{3})}{10 \sqrt{2}}$

Etapa 8.3.17.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.17.2.1

Fatore $5$ de $10 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 (\sqrt{3})}{5 (2 \sqrt{2})}$

Etapa 8.3.17.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \sqrt{3}}{5 (2 \sqrt{2})}$

Etapa 8.3.17.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 8.3.18

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 8.3.19

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.19.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 8.3.19.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 8.3.19.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 8.3.19.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 8.3.19.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.3.19.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 8.3.19.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.19.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.3.19.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.3.19.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.19.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.19.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.19.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Etapa 8.3.19.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.3.20

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.20.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.3.20.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.3.21

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

Etapa 9

Esses valores representam os valores importantes para representar graficamente e analisar uma elipse.

Centro: $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

Excentricidade: $\frac{\sqrt{6}}{4}$

Etapa 10