Pré-álgebra Exemplos

$3 - | x | = y$

Etapa 1

Reescreva a equação como $y = 3 - | x |$ .

$y = 3 - | x |$

Etapa 2

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = 3 - | x |$ é $(0, 3)$ .

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Etapa 2.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $x$ igual a $0$ . Nesse caso, $x = 0$ .

$x = 0$

Etapa 2.2

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$y = 3 - | 0 |$

Etapa 2.3

Simplifique $3 - | 0 |$ .

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = 3 - 0$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 3 + 0$

Etapa 2.3.2

Some $3$ e $0$ .

$y = 3$

Etapa 2.4

O vértice do valor absoluto é $(0, 3)$ .

$(0, 3)$

Etapa 3

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 4

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 4.1

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = 3 - | x |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, 1)$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = 3 - | - 2 |$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.2.1.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 2$ e $0$ é $2$ .

$f (- 2) = 3 - 1 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (- 2) = 3 - 2$

Etapa 4.1.2.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$f (- 2) = 1$

Etapa 4.1.2.3

A resposta final é $1$ .

$y = 1$

Etapa 4.2

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = 3 - | x |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, 2)$ .

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Etapa 4.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = 3 - | - 1 |$

Etapa 4.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.2.1.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$f (- 1) = 3 - 1 \cdot 1$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (- 1) = 3 - 1$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $1$ de $3$ .

$f (- 1) = 2$

Etapa 4.2.2.3

A resposta final é $2$ .

$y = 2$

Etapa 4.3

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = 3 - | x |$ . Nesse caso, o ponto é $(2, 1)$ .

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Etapa 4.3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = 3 - | 2 |$

Etapa 4.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.2.1.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$f (2) = 3 - 1 \cdot 2$

Etapa 4.3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (2) = 3 - 2$

Etapa 4.3.2.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$f (2) = 1$

Etapa 4.3.2.3

A resposta final é $1$ .

$y = 1$

Etapa 4.4

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(0, 3), (- 2, 1), (- 1, 2), (1, 2), (2, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1 \\ - 1 & 2 \\ 0 & 3 \\ 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}$

Etapa 5